[論文レビュー] A photonic quantum walk with a four-dimensional coin

Lennart Lorz, Evan Meyer-Scott+6 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2018

Neural Networks and Reservoir Computing被引用数 1

ひとこと要約

本論文は、時間多重型ミケルソン干渉計ループ内で偏光および進行方向の自由度を用いて4次元コイン空間を持つフォトリック離散時間量子ウォークを実現する。この実装により、複数のボールスティック伝搬速度と、円や複雑なグラフ上のスケーラブルな量子ウォークが可能となり、任意の4×4ユニタリコイン操作およびさまざまな境界条件をサポートする。

ABSTRACT

The dimensionality of the internal coin space of discrete-time quantum walks has a strong impact on the complexity and richness of the dynamics of quantum walkers. While two-dimensional coin operators are sufficient to define a certain range of dynamics on complex graphs, higher dimensional coins are necessary to unleash the full potential of discrete-time quantum walks. In this work we present an experimental realization of a discrete-time quantum walk on a line graph that, instead of two-dimensional, exhibits a four-dimensional coin space. Making use of the extra degree of freedom we observe multiple ballistic propagation speeds specific to higher dimensional coin operators. By implementing a scalable technique, we demonstrate quantum walks on circles of various sizes, as well as on an example of a Husimi cactus graph. The quantum walks are realized via time-multiplexing in a Michelson interferometer loop architecture, employing as the coin degrees of freedom the polarization and the traveling direction of the pulses in the loop. Our theoretical analysis shows that the platform supports implementations of quantum walks with arbitrary $4 imes 4$ unitary coin operations, and usual quantum walks on a line with various periodic and twisted boundary conditions.

研究の動機と目的

• 離散時間量子ウォークにおける高次元コイン空間がもたらす動的複雑性の向上を探索すること。
• 複雑なグラフ上での豊かな量子ダイナミクスをシミュレートする際の2次元コインの限界を克服すること。
• 4×4ユニタリコイン操作を実装するためのスケーラブルなフォトリックプラットフォームの開発。
• 時間多重を用いて円やヒュスミカクタスネットワークなどの構造的グラフ上の量子ウォークを実証すること。

提案手法

• コherentかつスケーラブルな方法で量子ウォークを実現するために、時間多重型ミケルソン干渉計ループアーキテクチャを用いる。
• 4次元コイン空間は、ループ内での光パルスの偏光および進行方向に符号化される。
• ユニタリコイン操作は、波長板およびビームスプリッタを用いてパルスの偏光およびルーティングを操作することで実装される。
• システムはコイン空間上での任意の4×4ユニタリ変換をサポートしており、柔軟なウォークダイナミクスを実現可能である。
• ループのフィードバックおよび位相シフトを制御することで、周期的およびねじれ境界条件を実現する。
• ループの結合およびルーティング構成を調整することで、円やヒュスミカクタスなどのグラフにウォークをマッピングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元から4次元にコイン次元を増加させることで、離散時間量子ウォークにおけるボールスティック伝搬ダイナミクスにどのような影響が生じるか？
• RQ2 スケーラブルなフォトリックプラットフォームは、時間多重型量子ウォークにおける任意の4×4ユニタリコイン操作をサポートできるか？
• RQ3 円やカクタスのような、どのようなグラフ構造が4次元コイン量子ウォークを用いて効果的にシミュレート可能か？
• RQ4 周期的およびねじれ境界条件といった異なる境界条件が、有限グラフ上でのウォークの挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ5 高次元量子ウォークのダイナミクスにおいて、複数の伝搬速度が果たす役割は何か？

主な発見

• 4次元コイン空間により、2次元コインウォークにない複数の異なるボールスティック伝搬速度が実現可能である。
• プラットフォームは任意の4×4ユニタリコイン操作をサポートしており、多様な量子ウォーク実装における柔軟性が確認された。
• さまざまなサイズの円上の量子ウォークが成功裏に実証され、スケーラビリティが検証された。
• ヒュスミカクタスグラフがシミュレートされ、プラットフォームが複雑なグラフトポロジを扱える能力を有していることが示された。
• 理論的解析により、システムの構成制御によって周期的およびねじれ境界条件を実装可能であることが確認された。