[論文レビュー] A physical universe from the universe of codes

Andrea Gregori|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 10被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、離散的なセルに割り当てられたすべての可能な2進コードの統計的集合から物理的宇宙が生じることを提案する。エネルギーは活性化されたセルの数に相当する。エントロピー最大化と幾何学的解析を通じて、3次元時空、量子力学的性質（例えばハイゼンベルクの不確定性関係）、および相対論的不変性が、根本的に離散的かつ情報理論的基盤から生じる現象として導かれる。高エネルギー領域では、主な構成が3次元球面に類似したブラックホールに似た構造を示す。

ABSTRACT

We investigate the most general phase space of configurations, consisting of the collection of all possible ways of assigning elementary attributes, "energies", to elementary positions, "cells". We discuss how this space defines a "universe" with a structure that can be approximately described by a quantum-relativistic physical scenario in three space dimensions. In particular, we discuss how the Heisenberg's Uncertainty and the bound on the speed of light arise, and what kind of mechanics rules on this space.

研究の動機と目的

• 物理的宇宙が根本的な法則からではなく、離散セルに割り当てられたすべての可能な2進コードの統計的集合から導かれるかどうかを検討すること。
• 量子力学、相対性理論、時空幾何学が、事前にそれらを仮定せずに、離散的かつ情報理論的基盤からどのように生じるかを調査すること。
• 観測される3次元的・量子的・相対論的宇宙が、すべての可能なコード割り当ての位相空間において最も確率の高い構成であるかどうかを特定すること。
• エントロピーと組合せ論が、特に3次元球面に類似した構造をとる支配的幾何学の選択に果たす役割を検討すること。
• 自然数と離散的情報が実数よりも根本的であり、連続的構造は近似的にしか現れないという主張をすること。

提案手法

• 離散セル（各セルに0または1のバイナリ値が割り当てられる）からなる集合へのすべての写像Ψの位相空間を定義し、エネルギーEを活性セル（値1）の数に相当させる。
• 時間パラメータT = Eを、ネストされた包含順序によって導入する。エネルギーEの構成はE' > Eの構成の部分集合であり、因果的時間系列を形成する。
• 分配関数Z(E) = Σ_Ψ(E) exp(S(Ψ(E)))を計算する。ここでS(Ψ) = log W(Ψ)は、各構成の組合せ的重みW(Ψ)から導かれるエントロピーである。
• 最大エントロピーの構成の幾何学を分析する。球対称性と離散的球体充填を用いて、連続的3次元空間を近似する。
• 構成空間の拡大速度に起因する情報伝播速度の上限を示すことで、相対論的不変性を導出する。これにより、光速に類似した上限速度が得られる。
• 離散的位相空間にローレンツブースト変換を適用することで、特殊相対性理論および一般相対性理論の構造（ブラックホール周囲のシュバルツシルト計量を含む）を回復する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子的・相対論的宇宙が、事前に量子的または相対論的原理を仮定せずに、すべての可能な2進コードの統計的集合から生じる可能性があるか？
• RQ2 ハイゼンベルクの不確定性原理と光速は、離散的構成の組合せ論からどのように生じるか？
• RQ3 なぜこのコードベースの宇宙におけるエントロピー最大化構成では3次元空間が支配的幾何学となるのか？
• RQ4 この枠組みにおける時間の役割は何か？また、構成の包含順序からどのように時間は生じるのか？
• RQ5 宇宙は根本的に離散的（自然数に基づく）であるのか、それとも実数は連続的極限において有用な近似として現れるのか？

主な発見

• 高エネルギーEにおける最も確率の高い構成は、半径R ∝ Eの3次元球面幾何学であり、エネルギー密度が∝ 1/R²に比例するブラックホールに類似した宇宙に対応する。
• ハイゼンベルクの不確定性原理は、類似したエントロピーを持つ構成の重ね合わせの結果として自然に生じる。観測可能量はコード構成の分散のため、明確に定義されない。
• 情報伝播の最大速度は、時間順包含プロセスで新しい構成が追加できる速度に起因し、光速に類似した有限の上限が得られる。
• 離散的位相空間にブースト変換を適用することで、ローレンツ不変性および特殊相対性理論の構造が回復され、これらの操作に対して計量が一貫して変化する。
• ブラックホールのシュバルツシルト計量は、位相空間における支配的幾何学として導出され、ブラックホールに類似した構造が大規模構成として最も確率が高いことを示唆する。
• 実数は根本的ではない。有限のアルゴリズムにより、自然数に情報的内容を符号化できるため、宇宙が根本的に離散的かつ計算可能であるという考えを支持する。