[論文レビュー] A Polynomial-time Solution for Robust Registration with Extreme Outlier Rates

Heng Yang, Luca Carlone|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2019

Robotics and Sensor-Based Localization参考文献 58被引用数 11

ひとこと要約

本論文は、Truncated Least Squares (TLS) コスト関数と分離推定フレームワークを用いることで、最大99%の外れ値に耐える多項式時間のアルゴリズムであるTEASERを提案する。スケールと並進は適応的投票により、回転はタイトな半定値計画（SDP）緩和により解き、形式的な性能保証とグローバル最適性を達成し、RANSAC や局所最適化法よりも優れた精度を実現する。これは極端な外れ値率下でも成立する。

ABSTRACT

We propose a robust approach for the registration of two sets of 3D points in the presence of a large amount of outliers. Our first contribution is to reformulate the registration problem using a Truncated Least Squares (TLS) cost that makes the estimation insensitive to a large fraction of spurious point-to-point correspondences. The second contribution is a general framework to decouple rotation, translation, and scale estimation, which allows solving in cascade for the three transformations. Since each subproblem (scale, rotation, and translation estimation) is still non-convex and combinatorial in nature, out third contribution is to show that (i) TLS scale and (component-wise) translation estimation can be solved exactly and in polynomial time via an adaptive voting scheme, (ii) TLS rotation estimation can be relaxed to a semidefinite program and the relaxation is tight in practice, even in the presence of an extreme amount of outliers. We validate the proposed algorithm, named TEASER (Truncated least squares Estimation And SEmidefinite Relaxation), in standard registration benchmarks showing that the algorithm outperforms RANSAC and robust local optimization techniques, and favorably compares with Branch-and-Bound methods, while being a polynomial-time algorithm. TEASER can tolerate up to 99% outliers and returns highly-accurate solutions.

研究の動機と目的

• 極端な外れ値率下でもグローバルに最適で多項式時間の3次元点群登録アルゴリズムを開発すること。
• 外れ値比が増加するにつれて実行時間が指数関数的に増加するというRANSACの限界を解消すること。
• 未知で高次元の外れ値ノイズが存在する状況下でも、ロバストな登録に対して形式的な性能保証を提供すること。
• 不変測定を用いてスケール、回転、並進の推定を段階的に解ける部分問題に分離すること。
• 対応関係が極めて不確実またはごみだらけの現実世界のロボット工学やビジョン応用においても正確な登録を可能にすること。

提案手法

• 外れ値への感受性を低減するため、Truncated Least Squares (TLS) コスト関数を用いて登録問題を再定式化する。
• グラフ理論的フレームワークから導出される不変測定を用いて、スケール、回転、並進の推定を分離する。
• 適応的投票方式により、TLSのスケールおよび成分ごとの並進推定を多項式時間で正確に解く。
• TLSの回転推定を半定値計画（SDP）に緩和し、99%の外れ値が存在する状況でも実際にはタイトであることを証明する。
• SDPの解法前に、不変測定グラフにおける最大クリーク検出を用いて外れ値を pruning する。
• SDP緩和の性能に対して、インスタンスごとの境界を提供し、形式的な最適性保証を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 極端な外れ値率下でも、3次元点群登録のグローバルに最適な解を多項式時間で計算可能か？
• RQ2 スケール、回転、並進の推定を、各部分問題が多項式時間で解けるように分離可能か？
• RQ3 高い外れ値率下でも、回転推定問題の半定値計画緩和がタイトかつ計算的に効率的か？
• RQ4 適応的投票方式により、99%の外れ値が存在する状況下でも、TLSに基づくスケールおよび並進推定を正確かつ効率的に解けるか？
• RQ5 未知のノイズ境界を想定したロバストな登録文脈において、SDP緩和に対してどのような性能保証を提供できるか？

主な発見

• TEASERは最大99%の外れ値を含む3次元点群登録を成功裏に実行し、インライヤー比が1%にまで低下する状況でも高い精度を達成した。
• 80%の外れ値を含むBunnyデータセットでは、TEASERは正しくインライヤーを特定し、正しい変換を計算したが、人間の感覚ではその結果を確認することが困難であった。
• RGB-Dデータセットでは、TEASERは平均回転誤差0.0665 rad、並進誤差0.0695 mを達成し、FPFH対応から得られる平均インライヤー比は6.53%であった。
• シリアルボックスを含むシーンでは、FPFHによるインライヤー比は5〜10%にとどまったが、TEASERは回転誤差0.15 rad未満、並進誤差0.2 m未満の正確なポーズを計算した。
• 回転推定のSDP緩和は、テストされたすべてのシナリオでタイトであることが判明し、極端な外れ値率下でもグローバル最適性と形式的な境界を提供した。
• TEASERはRANSAC やロバストな局所最適化手法を精度および実行時間の両面で上回り、分枝限定法と同等の性能を多項式時間で達成した。