[論文レビュー] A quadratic potential in a light cone QCD inspired model

Hans–Christian Pauli|ArXiv.org|Dec 20, 2003

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、重いメソンスペクトルを記述するため、二次ポテンシャル $V(r) = -a + \frac{1}{2}fr^2$ を用いた軽量な光線系QCDモデルを提案する。スピン依存項を組み込むことで、位置に依存する有効質量 $\widetilde{m}_r(r)$ が生成される。単純化された調和振動子近似を用いながらも、実験的誤差の範囲内で $\pi$, $\rho$, および重いメソンの質量と良好な一致を示し、先行モデルを上回る精度を達成した。これは、ハドロン分光学にこの手法が有効であることを示している。

ABSTRACT

The general equation from previous work is specialized to a quadratic potential $V(r)=-a+\frac12 f r^2$ acting in the space of spherically symmetric S wave functions. The fine and hyperfine interaction creates then a position dependent mass $\widetilde m(r)$ in the effective kinetic energy of the associated Schrödinger equation. The results are compared with the available experimental and theoretical spectral data on the $π$ and $ρ$. Solving the eigenvalue problem within the usual oscillator approach induces a certain amount of arbitrariness. Despite of this, the agreement with experimental data is within the experimental error and better than other calculations, including Godfrey and Isgur \cite{GodIsg85} and Baldicchi and Prosperi \cite{BalPro02}. The short coming can be removed easily in more elaborate work.

研究の動機と目的

• ハドロン分光学のための取り扱いやすい光線系QCDに由来するモデルを、二次ポテンシャルを用いて開発すること。
• ハイパーフィン、運動項、ダーウィン項を含むスピン依存項を組み込み、ハミルトニアンに位置に依存する有効質量を導入すること。
• 特に $\pi$, $\rho$, および重味クォーク対の状態を含むS波メソン質量に対して、モデルの予測能力を実験データと照合すること。
• 非局所的有効質量 $\widetilde{m}_r(r)$ の平均場近似による定数有効質量 $\widetilde{m}_r$ による振動子近似の妥当性を評価すること。
• 非局所的ハミルトニアンのより洗練された数値的取り扱いを用いて、モデルをバリオンおよび核系系に拡張する基盤を築くこと。

提案手法

• ハミルトニアンは、ユニタリ変換を用いて光線系QCDから導出され、位置に依存する質量 $\widetilde{m}_r(r)$ を持つ非局所的シュレーディンガー型方程式が得られる。
• 中心ポテンシャルは $V(r) = -a + \frac{1}{2}fr^2$ とされ、$\widetilde{m}_r(r)$ を用いた調和振動子に類似した運動項が得られる。
• スピン依存項（ハイパーフィン、運動項、ダーウィン）が含まれ、有効ポテンシャルおよびスピン分裂に寄与する。
• 非局所性は、$\widetilde{m}_r(r)$ を平均二乗半径 $\langle r^2 \rangle$ によって決定される定数 $\widetilde{m}_r$ に置き換えることで近似され、解析的解が可能になる。
• 固有値は調和振動子基底を用いて計算され、エネルギー準位は $E_n = -\widetilde{a} + \omega\xi_0 + \omega\eta_n + \widetilde{c}\vec{\sigma}_1\vec{\sigma}_2$ で与えられる。ここで $\xi_0 = 3/2$, $\eta_n = 2n$, $\omega = \sqrt{f/\widetilde{m}_r}$ である。
• パラメータは $\bar{D}^0$, $\bar{B}^+$, $\bar{D}_s^-$ の実験的質量にフィットすることで決定され、$m_c$, $m_b$, $f$, $a$ が3つのデータポイントから特定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二次ポテンシャルを有する光線系QCDに由来するモデルは、スピン分裂を含むS波メソンスペクトルを正確に再現できるか？
• RQ2 ハイパーフィン、運動項、ダーウィン項を含むスピン依存項は、非局所的ハミルトニアンにおける有効質量およびエネルギー準位にどのように影響を与えるか？
• RQ3 定数有効質量 $\widetilde{m}_r$ を用いた振動子近似は、完全な非局所モデルの物理をどの程度正確に捉えられるか？
• RQ4 本モデルの実験との一致度は、GodfreyとIsgur（1985年）およびBaldicchiとProsperi（2002年）の既存モデルと比べてどの程度優れているか？
• RQ5 本モデルは、まだ観測されていない状態、例えば $B_c^+$ および $B_c^{*+}$ メソンに対してどの程度の予測能力を有するか？

主な発見

• モデルは構成上 $\bar{D}^0$ 質量を正確に再現し、$\bar{D}^{*0}$ 質量は1.9594 GeVと予測され、実験値1.9685 GeVに対してわずか50 MeVの過剰予測にとどまる。
• $\bar{B}^+$ および $\bar{B}^{*+}$ 準位については、それぞれ5.2790 GeVおよび5.3085 GeVと予測され、トリプレット状態では実験値と16 MeV以内の一致を示す。
• $D_s^-$ および $D_s^{*-}$ 準位については、1.9961 GeVおよび2.0718 GeVと予測され、実験値と比べて27 MeVおよび40 MeVの差異を示す。
• $B_c^+$ および $B_c^{*+}$ 基底状態は、それぞれ6.5077 GeVおよび6.5157 GeVと予測され、まだ実験的確認はない。
• 本モデルは、GodfreyとIsgur（1985年）およびBaldicchiとProsperi（2002年）のモデルよりも実験と良好な一致を示し、特に $B^*$ および $D^*$ 準位において顕著な優位性を示す。
• 本モデルの成功は、平均場有効質量を用いた振動子近似が、物理的現象を的確に捉える強固な第一歩であることを示唆しており、$\widetilde{m}_r(r)$ を持つ完全な非局所モデルは数値的に解くことで精度をさらに向上させられる。