[論文レビュー] A recursion relation for gravity amplitudes

James L. Bedford, Andreas Brandhuber+2 more|ArXiv.org|Feb 16, 2005

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ヤン・ミルズ理論におけるBCFW再帰関係にインspiredされた、木レベルの重力散乱振幅のための新しい再帰関係を提案する。この方法は、複素モーメンタムシフトを用いて、多粒子極での振幅の因子化を実現する。この手法により、n重力子MHV振幅の新しいコン pactな公式が得られ、以前の結果を確認するとともに、一般の場の理論への広範な適用可能性を示唆する。

ABSTRACT

Britto, Cachazo and Feng have recently derived a recursion relation for tree-level scattering amplitudes in Yang-Mills. This relation has a bilinear structure inherited from factorisation on multi-particle poles of the scattering amplitudes - a rather generic feature of field theory. Motivated by this, we propose a new recursion relation for scattering amplitudes of gravitons at tree level. Using this recursion relation, we derive a new general formula for the MHV tree-level scattering amplitude for n gravitons. Finally, we comment on the existence of recursion relations in general field theories.

研究の動機と目的

• ヤン・ミルズ理論で成功を収めたBCFW再帰関係を、重力振幅へと拡張すること。
• n重力子の木レベルMHV散乱振幅の新しい一般式を導出すること。
• 4次元の質量なし場の理論において、再帰関係が一般的な特徴を示すかどうかを調査すること。
• 大z極限における境界項が消える条件を調査し、再帰の正当性を保証すること。

提案手法

• 2つの外部重力子の複素モーメンタムシフトにより、1パrameterの族M(z)を導入し、運動量保存とオンシェル条件を維持する。
• 複素z平面におけるコーシー積分を用い、元の振幅を極における留数に結びつける。これはBCFW法に類似している。
• 重力振幅の多粒子極における因子化性を活用し、留数を低点数振幅で表す。
• M(z)の大z挙動を分析し、境界項が消えることを確認することで、再帰が閉じることを保証する。
• 再帰をMHVの場合に適用し、n重力子振幅の新しい閉じた式を得る。
• 非ゼロ項が無限遠で残らないようにするため、代替のシフト戦略やスカラー理論における色順序振幅を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力振幅に対して、その運動論的構造の違いを考慮すると、BCFW型の再帰関係を定式化できるか？
• RQ2 振幅M(z)が無限大で消える条件は何か？ これにより、コーシー積分における境界項が消える。
• RQ3 提案された再帰関係により、n点MHV重力振幅の新しいコンパクトな公式が得られるか？
• RQ4 この再帰法は、ヤン・ミルズ理論や重力理論を超えた他の質量なし場の理論へ一般化可能か？

主な発見

• 本稿は、複素モーメンタムシフトと多粒子極における因子化性に基づいた、木レベル重力振幅の新しい再帰関係を導出する。
• 再帰関係は、n重力子MHV振幅の新しいコンパクトな公式を効果的に生成し、Berends, Giele, および Kuijf が以前に得た結果と一致する。
• 振幅の大z挙動を分析し、境界項が消える条件を同定した。これにより再帰が閉じることが保証される。
• 本手法はスカラーφ⁴理論へも拡張され、適切なシフト選択または色順序をとることで、同様の再帰関係を構築できることを示した。
• 結果から、振幅が適切なシフトのもとで無限大で消える限り、再帰関係は4次元の質量なし場の理論の一般的な特徴である可能性が示唆される。