[論文レビュー] A relational approach to quantum reference frames for spins

Jacques Pienaar|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2016

Quantum Mechanics and Applications参考文献 17被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、スピン系における関係的量子参照枠組みを、保全される量子フィデリティに基づく内部性質の再定義によって提案する。これにより、基本的対称性群としてU(2)が得られる。外部参照枠がない状況において、スピンが磁石に対して重ね合わせ状態にある微視的重ね合わせ（例えばスピンが磁石に対して重ね合わせ状態にある場合）は、磁石がスピンに対して重ね合わせ状態にある巨視的重ね合わせと物理的に同等であることが示され、量子基礎における系と計器の区別に疑問を呈する。

ABSTRACT

In the literature on quantum reference frames, the internal (relative) properties of a system are defined as those which are preserved under an arbitrary change of reference frame. For a system of quantum spins, these are all properties preserved by proper spatial rotations of the laboratory. However, this approach does not account for the hypothetical possibility of the laboratory becoming entangled to the system, as described by a second laboratory (the `Wigner's friend' scenario), in which case the relationship between the two laboratories is not a rotation, but is fundamentally quantum. To overcome this limitation, we re-define the reference frame transformations to be those that preserve the fidelities between subsystems. This enables us to derive U(2) as the correct symmetry group for transformations of a system of N spin-half particles. Next, we propose that systems having the same internal properties should be regarded as physically equivalent in the absence of an external frame. Remarkably, this implies that a single spin in a superposition relative to a spin magnet is equivalent to a macroscopic superposition of the magnet relative to the spin. We discuss the implications of this result for the Wigner's friend paradox.

研究の動機と目的

• スピン系の量子参照枠組みを、回転不変性から部分系間のフィデリティ保存に焦点を移すことで再定義すること。
• 関係的量子力学における系と計器の区別の曖昧さを、共有される内部性質による物理的同等状態の同定によって解消すること。
• Wignerの友の Gedankenexperiment における矛盾が、同一のフィデリティを持つ状態の対称的同等性によって解消可能かどうかを検討すること。
• 内部性質（部分系間のフィデリティによって定義される）が外部参照枠に依存しない物理的現実を定義する枠組みを確立すること。

提案手法

• スピン系の内部自由度が、空間的回転対称性ではなく、部分系間のフィデリティに基づいて定義されることを仮定する。
• これらのフィデリティを保存する変換の対称性群をU(2)として導出する。これは、従来の量子参照枠組み理論で用いられるSO(3)やSU(2)に代わるものである。
• 物理的同等関係を導入する：すべての部分系間で同じフィデリティを持つ2つの状態は、同じ物理的状況を表すとみなす。
• Wignerの友の状況にこの同等関係を適用し、スピンが磁石に対して重ね合わせ状態にある状態を、磁石がスピンに対して重ね合わせ状態にある状態に変換する。
• U(2)対称性を用いて内部性質を保存する変換を生成し、外部参照枠に依存しない関係的記述を可能にする。
• フィデリティ同等性を用いて、Wignerの友の Gedankenexperiment における二重の視点（Wignerは重ね合わせを観測し、友は明確な結果を観測する）がどのように統合可能かを検証することで、Wignerの友のパラドックスへの影響を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン系の内部性質は、空間的回転に依存せずに、部分系間のフィデリティのみによって定義可能か？
• RQ2 外部フレームが存在しない状況で、スピン系の内部構造を保存する変換を支配する正しい対称性群は何か？
• RQ3 特定の基底が優先されない状況において、微視的重ね合わせ（例：スピンが磁石に対して重ね合わせ状態にある場合）は、巨視的重ね合わせ（磁石がスピンに対して重ね合わせ状態にある場合）と物理的に同等か？
• RQ4 Wignerの友の Gedankenexperiment におけるWignerと友の対立する視点は、フィデリティに基づく状態の同等性によって統合可能か？
• RQ5 同一のフィデリティを持つ状態の同値類は、関係的量子力学における測定結果の二重性を十分に捉えられるか？

主な発見

• N個のスピン1/2粒子系において、部分系間のフィデリティを保存する変換の対称性群としてU(2)が導出され、SO(3)やSU(2)に置き換えられる。
• 外部参照枠が存在しない状況では、すべての部分系間で同じフィデリティを持つ状態は、微視的か巨視的かにかかわらず物理的に同等である。
• 磁石に対して重ね合わせ状態にあるスピン1個の状態は、提案されたフィデリティに基づく同等性のもとで、磁石がスピンに対して重ね合わせ状態にある状態と物理的に同等である。
• 提案された同等関係は、Wignerと友の視点を完全に統合できない。特に、複数スピンや異なる磁石の向きへの一般化が、望ましい対称性を破る。
• 分析から、フィデリティに基づく同等性はより深い関係的基盤を提供するが、Wignerの友の状況における測定結果の完全な二重性を捉えるには、同値類があまりに制限的であることが判明した。