[論文レビュー] A remark on the quasilocal calculation of tidal heating: energy transfer through the quasilocal surface

Albert Huber|arXiv (Cornell University)|May 3, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ボースとクリートンの準局的潮汐加熱理論を拡張し、全重力ハミルトニアン（体積項＋境界項）を変分することで、従来認識されていなかった補正項——特に体積から境界へのエネルギー流入項——を明らかにした。これらの補正項は、以前の定式化には存在せず、修正されたアインシュタイン四重極公式を導き、重力波および電磁波放射における測定可能な強度シフトを示唆し、合体する二重星系や降着する天体などの強力場天体物理学的系における潮汐加熱の記述を向上させる。

ABSTRACT

In this note, using the quasilocal formalism of Brown and York, the flow of energy through a closed surface containing a gravitating physical system is calculated in a way that augments earlier results on the subject by Booth and Creighton. To this end, by performing a variation of the total gravitational Hamiltonian (bulk plus boundary part), it is shown that associated tidal heating and deformation effects generally are larger than expected. This is because this variation leads to previously unrecognized correction terms, including a bulk-to-boundary inflow term that does not appear in the original calculation of the time derivative of the Brown-York energy and leads to corrective extensions of Einstein's quadrupole formula in the large sphere limit.

研究の動機と目的

• 本稿の目的は、以前に無視されていた補正項を含めることで、潮汐加熱の準局的記述を改善することにある。
• 全重力ハミルトニアン（体積項と境界項）を変分することで、境界項のみを変分する場合と比較して、準局的表面を通じるエネルギー伝達にどのような影響を与えるかを調査することである。
• 目的は、円運動や合体イベントなどの激しい潮汐過程において、これらの補正項が無視できない大きさになることを示すことにある。
• 真空中でない状況下で時間微分が補正項を必要とすることを示すことで、ブラウン＝ヨークエネルギーが重力的質量エネルギーの物理的に妥当な測度であることを確立することである。
• 重力波および電磁波放射における強度シフトを通じて、これらの補正項を検出するためのフレームワークを提供することである。

提案手法

• 著者らは、体積項と境界項を含む全重力ハミルトニアンを変分することで、準局的表面を通じるエネルギーフラックスを導出する。
• 彼らは、時空を空間的超曲面で断片化し、時空的ワールドチューブで囲まれたブラウン＝ヨーク準局的形式を用いる。
• 解析には、計量を背景場と重力的摂動場に摂動的分解し、線形化されたアインシュタイン方程式を導出する。
• 重力的電磁気的（GEM）近似を適用し、弱い場における重力のスカラーおよびベクトルポテンシャルを定義し、マクスウェル方程式に類似させる。
• ブラウン＝ヨークエネルギーの時間微分を計算し、ラプス関数、シフト関数、物質場を含む新たな補正項 X2 を明らかにする。
• 結果として得られる被積分関数には、非ゼロの体積から境界へのエネルギー流入項が含まれており、明示的に式 (38) で示されている。この項は、標準的なエネルギーフラックス式を修正する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全重力ハミルトニアン（体積項＋境界項）を変分することで、境界項のみを変分する場合と比較して、準局的エネルギーフラックスはどのように変化するか？
• RQ2 ブラウン＝ヨーク質量の時間微分に新たに同定された体積から境界へのエネルギー流入項が、物理的にどのような意味を持つのか？
• RQ3 これらの補正項が、重力波および電磁波放射の強度に測定可能なずれを引き起こす可能性はあり得るか？
• RQ4 どのような条件下で、これらの補正項が潮汐加熱の場面において無視できない大きさになるか？
• RQ5 これらの補正項が、大球極限におけるアインシュタイン四重極公式をどのように修正するか？

主な発見

• 全重力ハミルトニアンの変分により、ブラウン＝ヨークエネルギーの時間微分に新たな補正項が導入され、特に体積から境界へのエネルギー流入項が、従来の定式化には存在しなかった。
• この補正項は、明示的に式 (38) に与えられており、時空が真空中でない、特に物質場や放射場が存在する場合には非ゼロとなる。
• この補正項は、大球極限において、標準的なアインシュタイン四重極公式とは異なるエネルギーフラックス式を導く。
• この項の存在は、外部放射がなくても、内部力学的要因によって体積から境界へ質量エネルギーが流れ込む可能性があることを示唆する。
• 補正項は、同時に放出される重力波および電磁波の強度に測定可能なずれをもたらす可能性があり、観測的検証の可能性を提供する。
• 結果として、ブラウン＝ヨークエネルギーが、特に真空中でない、または高く動的な状況下では、これらの補正項が含まれていない限り物理的に妥当ではないことが示された。