[論文レビュー] A rigorous and efficient asymptotic test for power-law cross-correlation

Duncan A. J. Blythe|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2013

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 7被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、自己回帰的相関を持つ時系列データにおけるパワー則的相互相関の厳密で効率的な漸近的検定を、除去された自己相関係数（DCCA）を用いて提案する。この手法は、時間スケールにわたるDCCA係数の情報を統合し、帰無仮説（相関がゼロ）の下で保守的なp値を計算することで、第1種の誤り率を厳密に制御する。この方法は多項式トレンドに対してロバストであり、シミュレーションベースの手法に比べ100,000倍以上高速であり、長距離依存性を示す時系列データにおける実用的な統計的推論を可能にする。

ABSTRACT

Podobnik and Stanley recently proposed a novel framework, Detrended Cross-Correlation Analysis, for the analysis of power-law cross-correlation between two time-series, a phenomenon which occurs widely in physical, geophysical, financial and numerous additional applications. While highly promising in these important application domains, to date no rigorous or efficient statistical test has been proposed which uses the information provided by DCCA across time-scales for the presence of this power-law cross-correlation. In this paper we fill this gap by proposing a method based on DCCA for testing the hypothesis of power-law cross-correlation; the method synthesizes the information generated by DCCA across time-scales and returns conservative but practically relevant p-values for the null hypothesis of zero correlation, which may be efficiently calculated in software. Thus our proposals generate confidence estimates for a DCCA analysis in a fully probabilistic fashion.

研究の動機と目的

• 時系列データにおけるパワー則的相互相関のための統計的に厳密かつ計算的に効率的な検定の欠如に対処すること。
• ゼロの相互相関を帰無仮説とする下でp値を導出することで、DCCAの結果に対する確率的信頼区間推定を可能にすること。
• 長距離依存性を示す時系列における任意の次数の非定常的多項式トレンドに対してロバストであることを保証すること。
• Hurst指数HとGの不確実性がある状況でも、第1種の誤り率を厳密に制御できること。
• 金融、地球物理学、神経科学の分野における実世界の応用に適した、計算的に効率的な手法を開発すること。

提案手法

• 本手法は、複数の時間スケールにわたるDCCA係数の情報を統合して、パワー則的相互相関のための検定統計量を構築する。
• 帰無仮説（相互相関がゼロ）の下で、DCCA相関係数ρDCCAの漸近的分布を導出する。
• HとGが既知ではなく推定値である場合でも、第1種の誤り率を保守的に制御するために、ρDCCAの極限分散の最悪ケース上界を用いる。
• 長距離依存性の半パラメトリックモデルの下で、ρDCCAの極限共分散行列を導出する。このモデルは任意の次数の多項式トレンドを扱える。
• 分数ガウスノイズのシミュレーションを避けるために、正規分布からのサンプリングを用いてp値を効率的に計算する。
• 既知および推定されたHurstパラメータの下でシミュレーションを実施し、本手法のロバスト性と正確性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間スケールにわたるDCCAを用いたパワー則的相互相関のための統計的に厳密かつ効率的な検定を開発できるか？
• RQ2 HとGが既知ではなく推定値である場合、第1種の誤り率をどのように厳密に制御できるか？
• RQ3 長距離依存性を示す時系列において、任意の次数の多項式トレンドに対して、この手法がどの程度ロバストであるか？
• RQ4 本手法の計算的効率は、検定分布の推定にためのシミュレーションベースの手法と比較してどうか？
• RQ5 有限サンプルサイズにおける弱い長距離相互相関を検出する能力（検出力）はどの程度か？

主な発見

• HとGが推定値である場合でも、ρDCCAの分散に対する最悪ケース上界を用いることで、第1種の誤り率を厳密に制御できる。
• シミュレーションベースの臨界値推定に比べ、本手法は100,000倍以上高速であり、p値の計算を数秒で実行可能である。
• HとGが既知の場合、本手法の棄却境界は中心極限定理に基づく境界より下に位置しており、保守的な第1種の誤り率制御が確認された。
• N = 40,000でρ ≥ 0.07のとき、50%以上のケースで帰無仮説が棄却され、弱い長距離相互相関を検出するのに十分な検出力があることが示された。
• 多項式トレンドの任意の次数に対して本手法はロバストであり、非定常性への耐性というDCCAの主な利点を継承している。
• HとGが未知であっても、推定の不確実性を反映した保守的境界を用いることで、有効なp値が得られる。