[論文レビュー] A Rigorous Time-Domain Analysis of Full--Wave Electromagnetic Cloaking (Invisibility)

Ricardo Weder|ArXiv.org|Apr 2, 2007

Metamaterials and Metasurfaces Applications参考文献 21被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、自己随伴拡張理論と時間依存散乱形式論を用いて、電磁クローキングの厳密な時間領域解析を提示する。有限エネルギーの電磁波パケットがクローキング物体から散乱を受けないことが証明され、散乱演算子が恒等演算子であることが示され、全周波数および任意の異方性材料（結晶を含む）において完全な透明性が確認される。

ABSTRACT

There is currently a great deal of interest in the theoretical and practical possibility of cloaking objects from the observation by electromagnetic waves. The basic idea of these invisibility devices \cite{glu1, glu2, le},\cite{pss1} is to use anisotropic {\it transformation media} whose permittivity and permeability $\var^{λν}, μ^{λν}$, are obtained from the ones, $\var_0^{λν}, μ^{λν}_0$, of isotropic media, by singular transformations of coordinates. In this paper we study electromagnetic cloaking in the time-domain using the formalism of time-dependent scattering theory. This formalism allows us to settle in an unambiguous way the mathematical problems posed by the singularities of the inverse of the permittivity and the permeability of the {\it transformation media} on the boundary of the cloaked objects. We write Maxwell's equations in Schrödinger form with the electromagnetic propagator playing the role of the Hamiltonian. We prove that the electromagnetic propagator outside of the cloaked objects is essentially self-adjoint. Moreover, the unique self-adjoint extension is unitarily equivalent to the electromagnetic propagator in the medium $\var_0^{λν}, μ^{λν}_0$. Using this fact, and since the coordinate transformation is the identity outside of a ball, we prove that the scattering operator is the identity. Our results give a rigorous proof that the construction of \cite{glu1, glu2, le}, \cite{pss1} perfectly cloaks passive and active devices from observation by electromagnetic waves. Furthermore, we prove cloaking for general anisotropic materials. In particular, our results prove that it is possible to cloak objects inside general crystals.

研究の動機と目的

• 散乱理論と作用素論を用いて、電磁クローキングの厳密な時間領域解析を提供すること。
• クローキング物体の境界における誘電率および透磁率テンソルの特異性に起因する数学的曖昧性を解消すること。
• 有限エネルギーの電磁波パケットが散乱を検出可能でないことを確立し、完全クローキングを証明すること。
• 散乱演算子が恒等演算子であることを示し、クローキング物体との測定可能な相互作用がないことを示すこと。
• 等方的または理想化された媒質にとどまらず、一般の異方性材料（結晶を含む）へとクローキングの結果を拡張すること。

提案手法

• 電磁波の伝搬をハミルトニアンとして扱うため、マクスウェル方程式をシュレーディンガー形式に定式化する。
• ボルンの自己随伴拡張理論を用いて、クローキング境界における逆誘電率および逆透磁率の特異性を扱う。
• クローキング領域外部の電磁波伝搬演算子が本質的に自己随伴であることを証明し、有限エネルギーパケットの固有のユニタリ時間発展を保証する。
• クローキング媒質内での伝搬演算子と自由空間における伝搬演算子との間でユニタリ同値性を確立し、同一の力学的挙動を示すことを示す。
• 非定常位相定理を用いて、波パケットが散乱を伴わず前方円錐外で減衰するように伝搬することを示す。
• 物理的ヒルベルト空間における横磁場の空間で散乱演算子が恒等演算子であることを導出し、透明性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限エネルギーの波パケットを用いた時間領域における電磁クローキングの厳密な証明は可能か？
• RQ2 クローキング境界における物性パラメータの特異性が、散乱問題の数学的整合性にどのように影響するか？
• RQ3 変換媒質における電磁波伝搬演算子の固有の自己随伴拡張は何か？ そしてそれがユニタリ発展を保証する仕組みは？
• RQ4 散乱演算子は全周波数および任意の異方性材料（結晶を含む）においても恒等演算子のままであるか？
• RQ5 エネルギー保存を満たすクローキングに物理的に許容され、数学的に必須な境界条件は何か？

主な発見

• クローキング物体外部の電磁波伝搬演算子は本質的に自己随伴であり、有限エネルギーパケットの固有のユニタリ時間発展を保証する。
• 散乱演算子が恒等演算子であるため、任意の入射有限エネルギー波パケットは変化せずに出射する。これにより、クローキング物体は散乱実験で検出不能となる。
• 自己随伴拡張は、クローキング境界面上での電場および磁場の接線成分がすべてゼロとなる境界条件に対応する。
• クローキング効果は、クローキング物体内部の内容に依存しない。これにより、受動的および能動的デバイスが両方とも透明であることが確認される。
• 結果は、等方的または理想化された媒質にとどまらず、任意の結晶を含む一般の異方性材料に対しても成り立つ。
• 散乱演算子は自由空間の伝搬演算子とユニタリ同値である。これにより、クローキング領域外部の媒質が、すべての有限エネルギー波パケットに対して真空中と同一に振る舞うことが証明される。