[論文レビュー] A Rotation-based Method for Precoding in Gaussian MIMOME Channels

Xinliang Zhang, Yue Qi+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2019

Wireless Communication Security Techniques参考文献 40被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、Givens回転と固有値分解を用いて、正定値行列制約を排除するように再定式化することで、ガウス型MIMOMEチャネルにおける回転ベースの先行符号化手法、rotation-BFGSを提案する。この手法は、BFGSに基づく最適化とGSVD初期化を用い、特に盗聴者アンテナ数が多い状況下でも、GSVDやAOWFを上回る高いセキュリティレートを達成し、アンテナ構成にわたる高いロバスト性を示す。

ABSTRACT

The problem of maximizing secrecy rate of multiple-input multiple-output multiple-eavesdropper (MIMOME) channels with arbitrary numbers of antennas at each node is studied in this paper. First, the optimization problem corresponding to the secrecy capacity of the MIMOME channel is converted to an equivalent optimization based on Givens rotations and eigenvalue decomposition of the covariance matrix. In this new formulation, precoder is a rotation matrix which results in a positive semi-definite (PSD) covariance matrix by construction. This removes the PSD matrix constraint and makes the problem easier to tackle. Next, a Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)-based algorithm is developed to find the rotation and power allocation parameters. Further, the generalized singular value decomposition (GSVD)-based precoding is used to initialize this algorithm. The proposed rotation-BFGS method provides an efficient approach to find a near-optimal transmit strategy for the MIMOME channel and outperforms various state-of-the-art analytical and numerical methods. In particular, the rotation BFGS precoding achieves higher secrecy rates than the celebrated GSVD precoding, with a reasonably higher computational complexity. Extensive numerical results elaborate on the effectiveness of the rotation-BFGS precoding. The new framework developed in this paper can be applied to a variety of similar problems in the context of multi-antenna channels with and without secrecy.

研究の動機と目的

• 任意のアンテナ数を有するMIMOMEチャネルにおける非凸なセキュリティ容量最適化問題に対処すること。
• Givens回転に基づく構成により、送信共分散行列に対する正定値（PSD）制約を排除すること。
• 既存手法を上回るセキュリティレートとロバスト性を達成する、共同先行符号化と電力割り当ての効率的数値アルゴリズムの開発。
• より広範なMIMOセキュリティおよび非セキュリティ問題に適用可能な柔軟なフレームワークの提供。

提案手法

• 先行符号化行列のパrameter化にGivens回転を用いることで、セキュリティ容量問題を再定式化し、得られる共分散行列が本質的に正定値となることを保証する。
• 共分散行列の固有値分解を用いることで最適化構造を単純化し、電力割り当てとビームフォーミングを分離する。
• Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）アルゴリズムを用い、反復的に回転角と電力割り当て係数を最適化する。
• 収束の加速と解の品質向上を目的に、BFGSアルゴリズムの初期化に一般化特異値分解（GSVD）の結果を用いる。
• 最適化中のステップサイズ選択を効率的に行うために、BFGSフレームワーク内に黄金分割線探索を適用する。
• 標準的なソルバー（例：fmincon）と比較して計算負荷を低減するため、内点法の代わりにリカチファイ関数を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Givens回転を用いて先行符号化行列をパrameter化することで、共分散行列に対する正定値制約が本質的に満たされるか。
• RQ2 多様なアンテナ構成において、rotation-BFGS手法がGSVDベースの先行符号化やAOWFを上回るセキュリティレートを達成するか。
• RQ3 盗聴者アンテナ数が増加するに従って、rotation-BFGS手法の計算複雑度はAOWFやGSVDと比較してどのように変化するか。
• RQ4 提案されたフレームワークは、セキュリティ制約を有するか無しの他のMIMO問題へ一般化可能か。

主な発見

• rotation-BFGS手法は、特に盗聴者アンテナ数が送信機アンテナ数未満（$n_e < n_t$）である場合、GSVDベースの先行符号化を上回る高いセキュリティレートを達成する。
• 送信機アンテナ数以上（$n_e \geq n_t$）の盗聴者アンテナ数を持つ状況では、AOWFの性能が低下するが、rotation-BFGSはその点で顕著に優れたセキュリティレートを示す。
• GSVDよりも高い計算コストを有するが、AOWFとは異なり、すべてのテストされたアンテナ構成において安定した性能を維持する。
• アンテナ数に依存しない安定した収束特性を示し、近似的に最適なセキュリティレートを達成する。
• GSVDを初期化点として用いることで収束が加速され、この手法のフレームワークは、エネルギー回収やブロードキャストチャネルを含む他のMIMO問題へも拡張可能である。