[論文レビュー] A Search for an N=2 Inflaton Potential

Anna Ceresole, Gianguido Dall’Agata+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、$R+R^2$ 重力と双対な $\nabla=2$ スーパーグラビティモデルを調査し、星出ポテンシャル（$\backsimeq \text{Starobinsky}$）が、残留未破れゲージ対称性を持つ単一の質量のあるベクトル multiplet がゲージ化された場合にのみ出現することを示している。2つの質量のあるベクトル multiplet に対しては、$\nabla=2$ 理論が $\theta=1/3$ および $2/3$ の $\nabla=2$ ダイナミクスポテンシャルを生じさせ、クaternion的ケーラー多様体の非コンパクトゲージ化を通じて高次導関数重力の超対称実現が達成される。

ABSTRACT

We consider N=2 supergravity theories that have the same spectrum as the R+R^2 supergravity, as predicted from the off-shell counting of degrees of freedom. These theories describe standard N=2 supergravity coupled to one or two long massive vector multiplets. The central charge is not gauged in these models and they have a Minkowski vacuum with N=2 unbroken supersymmetry. The gauge symmetry, being non-compact, is always broken. $α$-deformed inflaton potentials are obtained, in the case of a single massive vector multiplet, with $α=1/3$ and $2/3$. The $α=1$ potential (i.e. the Starobinsky potential) is also obtained, but only at the prize of having a single massive vector and a residual unbroken gauge symmetry. The inflaton corresponds to one of the Cartan fields of the non-compact quaternionic-K{ä}hler cosets.

研究の動機と目的

• オフシェル分類と双対な物質カップリングを用いて、$R+R^2$ 重力理論を実現する $\nabla=2$ スーパーグラビティモデルを構築すること。
• $\nabla=2$ スーパーシンメトリーにおける $R+R^2$ スペクトルを再現する適切な物質内容（特に質量のあるベクトル multiplet）を同定すること。
• ゴースト状態や物理的でない自由度を導入せずに、スターロビンスキー・ポテンシャルを $\nabla=2$ スーパーグラビティに埋め込むことができるかを検証すること。
• 非コンパクトゲージ群とクaternion的ケーラー幾何学が高次導関数インフレーションポテンシャルを実現する役割を果たすかを調査すること。
• 質量のあるベクトル multiplet を持つ $\nabla=2$ 理論が、$\theta=1/3$ および $2/3$ の有効なインフレーションポテンシャルを生成する条件を明確にすること。

提案手法

• オフシェル $\nabla=2$ スーパーグラビティを用い、補助場を導入して自由度を数え、$R+R^2$ 理論の16個のボソン的および16個のフェルミオン的オンシェル状態と一致させる。
• テンソル計算とウェイリーマルチプレット分解を用いて物理的自由度を特定し、スピン2ゴースト多重状態を除外する。
• 1つまたは2つの長い質量のあるベクトル多重状態を $\nabla=2$ スーパーグラビティに結合したモデルを構築し、全オフシェルスペクトルが $R+R^2$ と一致するように保証する。
• 2次元のクaternion的ケーラー多様体上のアーベル等長変換の非コンパクトゲージ化を実装し、超対称的ヒッグス機構を実現する。
• $G_{2(2)}$-ゲージ化軌道を分析し、ミンコフスキー真空および未破れ $\nabla=2$ スーパーシンメトリーを持つ一貫したモデルを同定する。
• $T^3$ およびユニバーサルモデル実現におけるケーラー潜在力とモーメントマップを用いてインフレートンポテンシャルを導出する。特に $Sp(2,2)/[USp(2)\times USp(2)]$ コセットにおいて。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オフシェル分類と双対物質内容を用いて、$R+R^2$ 重力理論を $\nabla=2$ スーパーグラビティに一貫して埋め込むことができるか？
• RQ2 質量のあるベクトル多重状態が $\nabla=2$ スーパーグラビティ内でのスターロビンスキー・ポテンシャル実現に果たす役割は何か？
• RQ3 残留ゲージ対称性を持つ単一の質量のあるベクトル多重状態が、$\theta=1$（スターロビンスキー）ポテンシャルを生成する条件は何か？
• RQ4 クaternion的ケーラー多様体上のアーベル等長変換の非コンパクトゲージ化が、$\theta=1/3$ および $2/3$ のインフレートンポテンシャルをどのように生成するか？
• RQ5 これらの $\nabla=2$ インフレーションモデルを支えるスカラー多様体の幾何的構造は何か？

主な発見

• $R+R^2$ 理論は、2つの長い質量のあるベクトル多重状態に結合された $\nabla=2$ スーパーグラビティと双対であり、それぞれが8つのボソン的および8つのフェルミオン的自由度を寄与する。
• 2つの質量のあるベクトル多重状態に対しては、$T^3$ モデルにおけるケーラー潜在力とモーメントマップから導かれる $\nabla=2$ インフレートンポテンシャルが $\theta=1/3$ および $\theta=2/3$ を与える。
• スターロビンスキー・ポテンシャル（$\theta=1$）は、残留未破れゲージ対称性を持つ単一の質量のあるベクトル多重状態がゲージ化された場合にのみ出現する。非コンパクトゲージ群が部分的に破れる。
• インフレートンは非コンパクトクaternion的ケーラー商 $G_{2(2)}/[SU(2)\times SU(2)]$ のカルタン場に対応し、モーメントマップとケーラー潜在力によってポテンシャルが生成される。
• ユニバーサルモデルは、特定の $SU(2,1)/U(2)$ の埋め込みを通じて $G_{2(2)}/[SU(2)\times SU(2)]$ 内に埋め込まれ、スカラー場は $U' = U$、$\rho' = \rho$、$y = \rho = 0$、および $\theta^0 = (Z^1 - Z^2)/(2\bar{2})$ によって関係づけられる。
• $Sp(2,2)/[USp(2)\times USp(2)]$ モデルのスカラー曲率は $\nabla=24$ であり、負の曲率多様体がインフレーションポテンシャルを支持するのに一致する。