[論文レビュー] A self-sustaining process theory for uniform momentum zones and internal shear layers in high Reynolds number shear flows

Brandon Montemuro, Christopher White+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2020

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 55被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、高レイノルズ数の壁流れ剪断流における一様運動量域（UMZ）および内部剪断層（渦状分裂、VF）の形成と維持を説明する、マルチスケール自己持続的プロセス（SSP）理論を提案する。大Re数漸近解析を用いて、強い大規模な流れ方向のロールが背景剪断を差別的に均質化し、埋め込まれた剪断層の三次元不安定性を通じて、粘性効果のないUMZおよびVFを自己持続的に維持することを示した。VFの厚さは∆f/h ∼ Reτ^−7/16とスケーリングされ、実験的データと整合的である。

ABSTRACT

Many exact coherent states (ECS) arising in wall-bounded shear flows have an asymptotic structure at extreme Reynolds number Re in which the effective Reynolds number governing the streak and roll dynamics is O(1). Consequently, these viscous ECS are not suitable candidates for quasi-coherent structures away from the wall that necessarily are inviscid in the mean. Specifically, viscous ECS cannot account for the singular nature of the inertial domain, where the flow self-organizes into uniform momentum zones (UMZs) separated by internal shear layers and the instantaneous streamwise velocity develops a staircase-like profile. In this investigation, a large-Re asymptotic analysis is performed to explore the potential for a three-dimensional, short streamwise- and spanwise-wavelength instability of the embedded shear layers to sustain a spatially-distributed array of much larger-scale, effectively inviscid streamwise roll motions. In contrast to other self-sustaining process theories, the rolls are sufficiently strong to differentially homogenize the background shear flow, thereby providing a mechanistic explanation for the formation and maintenance of UMZs and interlaced shear layers that respects the leading-order balance structure of the mean dynamics.

研究の動機と目的

• 高レイノルズ数乱流壁流れにおける一様運動量域（UMZ）および内部剪断層（渦状分裂、VF）の出現を説明すること。これらは、階段状の流れ方向速度プロファイルとして観測される。
• 慣性領域（粘性力が無視できる領域）における平均力学の支配的バランスを尊重するメカニズムを構築すること。この領域では、粘性正確なコherent状態（ECS）では説明できない。
• 強力なロールが背景剪断を均質化し、構造を維持できるような、正確なコherent状態（ECS）を支持する自己持続的プロセス（SSP）を導出すること。
• 粘性ECSでは説明できない、流れが自己組織化して空間的に分離されたUMZおよびVFを形成する、特異的かつ非粘性的慣性領域の矛盾を解消すること。
• ナビエ–ストークス方程式に基づく機械的説明を提供し、VFの厚さおよび間隔がレイノルズ数にどのように依存するかを説明すること。

提案手法

• 大レイノルズ数における漸近解析を実施し、慣性領域（粘性力が無視できる領域）に注目して、高レイノルズ数剪断流のマルチスケール自己持続的プロセス（SSP）を導出する。
• 不安定モードにWKBJ型のアンザッツを用い、臨界層（CL）にキャウスティック構造を持つ。モード振幅をカウスティック近傍で記述するため、Airy関数を用いて一次近似の振る舞いを導出する。
• 渦状分裂（VF）内の揺らぎ場の固有値問題を、変換された領域におけるチェビシェフコロケーション法で解き、全水平波数を固有値として扱う。
• 漸近的マッチングとエネルギー予算解析を用いてロール運動の振幅方程式を導出し、キャウスティックによるモードの反射および減衰効果を組み込む。
• 対称性および周期的境界条件を満たすために、平均流れ方程式（3.11）を擬スペクトル法（Fourier–Chebyshev）で解き、数値積分により均質化されたロール渦度¯Ωcを計算する。
• 座標変換（3.29）–（3.31）を用いて、元の回転しないフレーム・オブ・リファレンスにおける揺らぎ場を再構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高レイノルズ数の壁流れ剪断流の慣性領域において、一様運動量域（UMZ）および内部剪断層（VF）の形成と持続的維持はどのように説明できるか？
• RQ2 大規模で実質的に非粘性的な流れ方向ロール運動が、どのように空間的に分散されたUMZおよびVFの構造を自己一貫的に維持可能か？
• RQ3 埋め込まれた剪断層の三次元的かつ短波長不安定性が、どのように大規模なロール運動を生成・フィードバックさせ、背景剪断を差別的に均質化するか？
• RQ4 渦状分裂（VF）の厚さがレイノルズ数にどのように漸近的にスケーリングされるか。また、実験的観測と比較するとどうなるか？
• RQ5 ナビエ–ストークス方程式から直接導出可能な自己持続的プロセス（SSP）は、粘性効果に依存せず、UMZおよびVF構造を有する正確なコherent状態（ECS）を支持できるか？

主な発見

• 理論は、強い大規模な流れ方向ロールが背景剪断を差別的に均質化することで、一様運動量域（UMZ）および交互に配置された内部剪断層（VF）の形成と持続を実現する自己持続的プロセス（SSP）を特定した。
• 渦状分裂（VF）の厚さは∆f/h = O(Reτ^−7/16)とスケーリングされ、実験的データ（∆f/h ∼ Reτ^−1/2）と妥当な一致を示している。
• 不安定モードはキャウスティックでπ/2の位相シフトを伴って反射され、キャウスティック近傍で振幅が漸近的に大きくなる。これはエネルギー伝達およびモードの局在化において重要な役割を果たすことを示唆する。
• エネルギー予算の積分により、キャウスティック領域からの臨界渦度¯Ωcへの寄与が顕著であることが判明。キャウスティックを越えるジャンプ条件はO(˜∆^1/3)とスケーリングされ、影領域への寄与よりも支配的である。
• 慣性領域におけるVFの幾何平均間隔は⟨ly⟩ = Reτ^−1/4 hとスケーリングされ、比∆f/ly = O(Reτ^−1/4)となる。これはVFの厚さの観測されたスケーリングと整合的である。
• 提案されたSSP理論は、観測されたReτに比例するUMZ数の対数的増加および、各VFを越える流れ方向速度のO(uτ)のジャンプを、実験的条件平均により確認した結果と整合的である。