[論文レビュー] A Simple Proportional Conflict Redistribution Rule

Florentín Smarandache, Jean Dezert|ArXiv.org|Aug 3, 2004

Multi-Criteria Decision Making参考文献 17被引用数 23

ひとこと要約

本稿では、非退化および退化ケースの両方で一貫した結果を保証する単純な比例的衝突再配分ルールであるPCR1を提案する。これは、WAOとは異なり、退化状況でも失敗しない。PCR1はハイパーパワー集合上で動作し、可換性を維持し、高衝突融合設定におけるDempsterの規則やWAOの代替として、強固で実装可能な代替手段を提供する。

ABSTRACT

One proposes a first alternative rule of combination to WAO (Weighted Average Operator) proposed recently by Josang, Daniel and Vannoorenberghe, called Proportional Conflict Redistribution rule (denoted PCR1). PCR1 and WAO are particular cases of WO (the Weighted Operator) because the conflicting mass is redistributed with respect to some weighting factors. In this first PCR rule, the proportionalization is done for each non-empty set with respect to the non-zero sum of its corresponding mass matrix - instead of its mass column average as in WAO, but the results are the same as Ph. Smets has pointed out. Also, we extend WAO (which herein gives no solution) for the degenerate case when all column sums of all non-empty sets are zero, and then the conflicting mass is transferred to the non-empty disjunctive form of all non-empty sets together; but if this disjunctive form happens to be empty, then one considers an open world (i.e. the frame of discernment might contain new hypotheses) and thus all conflicting mass is transferred to the empty set. In addition to WAO, we propose a general formula for PCR1 (WAO for non-degenerate cases).

研究の動機と目的

• Dempsterの規則やWAOが高衝突または退化状態の証拠融合を処理する際の限界を解消すること。
• 列平均ではなく質量行列の和に基づいて、比例的に衝突質量を再配分する、単純で実装可能なルールを提案すること。
• すべての列和がゼロ（退化ケース）である場合でも、ルールが有効かつ一貫性を保つように、質量を非空の論理和形または空集合に転送すること。
• WAOの枠組みを、退化が生じ得る動的融合文脈に拡張すること。
• ハイブリッドDSm規則のような複雑な規則の代替手段として実用的でありながら、信念結合における一貫性を保つこと。

提案手法

• PCR1は、非空集合ごとの質量行列要素の非ゼロ和に基づき、衝突質量を非空集合に比例して再配分する。
• 非退化ケースでは、各集合ごとの質量行列値の和を用いて比例再配分を実施し、一貫性を確保する。
• 退化ケース（すべての列和がゼロ）では、衝突質量がすべての非空集合の非空論理和形に転送される。
• 論理和形が空である場合、衝突質量は空集合に割り当てられ、オープンワールドをモデル化する。
• ルールは標準的パワー集合ではなく、ハイパーパワー集合（Dedekindのラティス）上で動作するため、より広範な適用性を有する。
• PCR1は、列平均ではなく質量行列の和に基づく比例係数を用いる、重み付き演算子（WO）族の特定の例として導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての列和がゼロである場合でも、数学的に有効で一貫性を保つような衝突質量の再配分方法は何か？
• RQ2 WAOが退化状態で失敗するのを防ぎつつ、一貫性を保ち、計算効率の高い単純なルールを設計できるか？
• RQ3 ハイパーパワー集合上で動作し、中間ステップのカウントを保存する必要がないまま可換性を維持する衝突再配分ルールは存在するか？
• RQ4 高衝突状況下における結果の一貫性という観点から、PCR1は既存の規則（例：Dempsterの規則、Smetsの規則、Yagerの規則）と比べてどのように異なるか？
• RQ5 PCR1を用いた融合において、空信念割り当てのニュートラル性は保持されるか、それとも本質的に損なわれるのか？

主な発見

• PCR1は、WAOとは異なり、非退化および退化ケースの両方で一貫した解決を提供する。
• 例題のケースでは、PCR1は0.40の衝突質量を再配分し、m_PCR1(θ₁) = 0.56、m_PCR1(θ₂) = 0.12、m_PCR1(θ₃) = 0.16、m_PCR1(θ₁∪θ₂) = 0.04、m_PCR1(θ₂∩θ₃) = 0.12 となる。
• PCR1は、Ph. Smetsが指摘したように、非退化ケースではWAOと同一の結果を生じるが、WAOが失敗する退化ケースにも拡張可能である。
• ルールは可換であるが、結合的でもマルコフ的でもないが、準結合的かつ準マーティン的である。
• PCR1は、WAOとは異なり、ハイパーパワー集合 D^Θ 上で動作する。
• 強固さを発揮するが、空信念割り当てのニュートラル性を保証しないという限界があり、これは同伴論文で議論されている。