[論文レビュー] A skew true INAR(1) process with application

Wagner Barreto‐Souza, Marcelo Bourguignon|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2013

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ℤ 上の新しい歪み真INAR(1)過程を提案する。この過程は歪み離散ラプラス周辺分布を有し、二つの独立で同一分布でない潜在NGINAR(1)過程に作用する修正された負の二項分散作用素を用いる。モデルは歪度を扱い、完全な漸近的推論を提供する。シミュレーションおよび実データ（人口増加率）の結果、対称的代替モデル（例：TINAR(1)過程）と比較して優れた適合度を示す。

ABSTRACT

Integer-valued time series models have been a recurrent theme considered in many papers in the last three decades, but only a few of them have dealt with models on $\mathbb Z$ (that is, including both negative and positive integers). Our aim in this paper is to introduce a first-order integer-valued autoregressive process on $\mathbb Z$ with skew discrete Laplace marginals (Kozubowski and Inusah, 2006). For this, we define a new operator that acts on two independent latent processes, similarly as made by Freeland (2010). We derive some joint and conditional basic properties of the proposed process such as characteristic function, moments, higher-order moments and jumps. Estimators for the parameters of our model are proposed and their asymptotic normality are established. We run a Monte Carlo simulation to evaluate the finite-sample performance of these estimators. In order to illustrate the potentiality of our process, we apply it to a real data set about population increase rates.

研究の動機と目的

• 対称的モデル（例：TINAR(1)）とは異なり、歪度を扱えるℤ 上の定常1次整数値自己回帰過程を構築すること。
• Freeland (2010) の潜在過程フレームワークを拡張し、二つの独立で同一分布でないNGINAR(1)過程と、修正された分散作用素を用いること。
• パラメータ推定量の強収束性および漸近正規性（明示的な分散・共分散行列を含む）を含む完全な漸近的性質を確立すること。
• 差分処理後に負の値を含む非定常カウント系列において、実データ（人口増加率）への応用を通じて、モデルの実用的有用性を示すこと。
• 提案されたSTINAR(1)モデルと非対称TINAR(1)モデルを比較し、適合度指標の向上を示すこと。

提案手法

• STINAR(1)過程は、パラメータμ₁およびμ₂を有する二つの独立な潜在NGINAR(1)過程に作用する修正された負の二項分散作用素によって定義される。
• この過程の周辺分布は歪み離散ラプラス（SDL）分布であり、歪度を扱えるとともに、単純な確率質量関数を持つ。
• 分散作用素は、現在の値が過去の値の確率的分散に依存する形で二つの潜在過程を組み合わせる。分散パラメータα ∈ [0,1) である。
• 潜在過程およびSDL分布の性質を用いて、同時および条件付き特性関数、モーメント、ジャンプ分布を解析的に導出する。
• パラメータ推定は条件付き最小二乗法により実施され、α、μ₁、μ₂の推定量について、漸近正規性および強収束性が確立されている。
• 適合度評価にはRM、RMS、MA、MDA統計量が用いられ、残差自己相関プロットによりモデルの適切さを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ℤ 上の1次整数値自己回帰過程として、歪み離散ラプラス周辺分布を持つものを作成できるか。これにより、負の整数を含む歪度のあるカウント時系列をモデリングできるか。
• RQ2 歪度を許容しつつ、定常性と解析的推論の可能性を保ちながら、整数値時系列における分散作用素を再定義できるか。
• RQ3 このようなモデルのパラメータ推定量の完全な漸近的性質（収束性、漸近正規性、共分散行列）は何か。
• RQ4 歪度と負の値を含む実世界データに対して、提案されたSTINAR(1)モデルは、対称的代替モデル（例：TINAR(1)）を上回る適合度を示すか。
• RQ5 差分処理後の非定常カウント系列において、モデルは時間的依存性および残差の独立性を適切に捉えられるか。

主な発見

• STINAR(1)モデルは、ℤ 上の整数値時系列における歪度を効果的にモデリングでき、歪み離散ラプラス分布が単純かつ柔軟な周辺分布を提供する。
• α、μ₁、μ₂ の推定量は、Freeland (2010) とは異なり、強収束性および漸近正規性を示し、明示的な漸近的共分散行列を有する。
• 人口増加率の実データ応用において、STINAR(1)モデルは非対称TINAR(1)モデルよりわずかに優れた適合度を示し、RM = 0.0796（非対称TINAR(1)：0.0804）であった。
• 推定パラメータは α̂ = 0.465、μ̂₁ = 8.883、μ̂₂ = 2.193 であり、それぞれ標準誤差は 0.0955、0.9992、0.4364 であった。
• μ₁ − μ₂ の95％信頼区間は (4.7817, 8.5983) であり、0 を含まないため、帰無仮説 H₀: μ₁ = μ₂ は棄却され、データ生成過程に歪度が存在することが示された。
• 残差自己相関およびジャンププロットから、相関の残存は確認されず、モデルが時間的依存性を適切に捉えていることが確認された。