[論文レビュー] A Sparse Model of Quantum Holography

Shenglong Xu, Leonard Susskind+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2020

Quantum many-body systems参考文献 40被引用数 27

ひとこと要約

本稿では、ランダムハイパーグラフ上のスパース版サチデブ＝ヤーレ＝キタエフ（SYK）モデルを導入し、フェルミオン1つあたりの接続性を低く抑えつつも、最大の混沌（maximal chaos）や対数的スクラッチング時間といった量子重力の特徴を保持する。パラメータ$k$を調整することにより、$k \sim 1$でも完全なSYKモデルと同一の低エネルギー物理を維持でき、ホログラフィックな量子系のスケーラブルな古典的および量子的シミュレーションが可能になる。

ABSTRACT

We study a sparse version of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model defined on random hypergraphs constructed either by a random pruning procedure or by randomly sampling regular hypergraphs. The resulting model has a new parameter, $k$, defined as the ratio of the number of terms in the Hamiltonian to the number of degrees of freedom, with the sparse limit corresponding to the thermodynamic limit at fixed $k$. We argue that this sparse SYK model recovers the interesting global physics of ordinary SYK even when $k$ is of order unity. In particular, at low temperature the model exhibits a gravitational sector which is maximally chaotic. Our argument proceeds by constructing a path integral for the sparse model which reproduces the conventional SYK path integral plus gapped fluctuations. The sparsity of the model permits larger scale numerical calculations than previously possible, the results of which are consistent with the path integral analysis. Additionally, we show that the sparsity of the model considerably reduces the cost of quantum simulation algorithms. This makes the sparse SYK model the most efficient currently known route to simulate a holographic model of quantum gravity. We also define and study a sparse supersymmetric SYK model, with similar conclusions to the non-supersymmetric case. Looking forward, we argue that the class of models considered here constitute an interesting and relatively unexplored sparse frontier in quantum many-body physics.

研究の動機と目的

• フェルミオン1人あたりの相互作用密度$ k $を固定したスパース版SYKモデルの開発により、ホログラフィックな量子系のスケーラブルなシミュレーションを実現すること。
• 有限の$k$におけるスパース極限でも、完全なSYKモデルが示す低エネルギー重力物理（最大の混沌と$\sim \ln N$スクラッチング時間）を保持すること。
• 古典的および量子的アルゴリズムにおけるスパarsityの活用により、ホログラフィックモデルのシミュレーションコストを低減すること。
• 類似した物理的性質を有するスパースSYKモデルの超対称版への拡張を図ること。
• 拡張グラフ上に存在する新しいスパース量子多体系のクラスを同定し、量子多体物理学における新たな活発な研究分野とすること。

提案手法

• ランダムハイパーグラフ上の全対全相互作用をランダムに刈り込むこと、または正則ハイパーグラフをサンプリングすることにより、スパースSYKモデルを構築する。
• スパarsityパラメータを$ k = \text{項の数}/\text{自由度の数} $として定義し、熱力学的極限を固定$ k $でとる。
• 従来のSYK経路積分に加え、ギャップを持つ揺らぎモードを再現する経路積分形式を導出し、グローバルSYK物理の回復を確認する。
• 群論的分解を用いてSYKハミルトニアンを$ O(n_0)^m $部分群の形に再表現し、相互作用項を特定的に削除することでスパarsityを実現する。
• 積公式およびキュービット化ベースの量子シミュレーション技術を適用し、スパarsityに伴うゲート数のスケーリングの低減を示す。
• 不純度平均化された分配関数を研究し、フラクチュエーションを分析することで、スパース領域における低エネルギー物理の安定性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スパースSYKモデルが$ k \sim 1 $であっても、完全なSYKモデルと同等の低エネルギー重力物理を示すことができるか？
• RQ2 有限の$k$においても、スパースSYKモデルが最大の混沌と$\sim \ln N$スクラッチング時間を保持するか？
• RQ3 スパース性のおかげで、全対全SYKモデルと比較して古典的および量子的シミュレーションのコストを顕著に低減できるか？
• RQ4 残渣的対称性$ G' = O(n_0)^m $はスパースモデルにおいてどのような役割を果たし、$ m $が大きくなると元の$ G = O(n) $対称性へ回復するか？
• RQ5 このフレームワークは、類似したホログラフィック性質を有する超対称スパースSYKモデルへ拡張可能か？

主な発見

• スパースSYKモデルが$ k \sim 1 $であっても、経路積分および数値解析により、完全なSYKモデルと同一の低エネルギー物理（最大の混沌と$\sim \ln N$スクラッチング時間）を回復することが確認された。
• スパースモデルの経路積分は、従来のSYK経路積分に加え、ギャップを持つ揺らぎモードを再現し、同じ重力的セクターの出現を裏付けた。
• スパースモデルの数値シミュレーションは、経路積分解析と整合的であり、低エネルギー物理の頑健性を支持する。
• スパarsityのおかげで、量子回路の深さとゲート数が低減され、ホログラフィックな量子重力のシミュレーションにおいて、現在知られている中で最も効率的な手法であることが示された。
• スパース超対称SYKモデルは、非超対称版と同様の物理的挙動を示し、混沌の維持と低エネルギー物理の保存が確認された。
• 本モデルは、拡張グラフ上に存在する新しいスパース量子多体系のクラスを示唆し、量子重力および強相関系物理学における今後の研究の有望な分野である。