[論文レビュー] A tensor product state approach to spin-1/2 square $J_1$-$J_2$ antiferromagnetic Heisenberg model: evidence for deconfined quantum criticality

Ling Wang, Zheng‐Cheng Gu+2 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Dec 14, 2011

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、クラスターアップデートアルゴリズムを用いたテンソル積状態（TPS）アプローチを採用し、正方格子上のスピン1/2 $J_1$-$J_2$ ハイゼンベルグ模型を検証した。$J_2^c = 0.572(5)J_1$ で脱コンfinメント量子臨界点（DQCP）の強力な数値的証拠が得られ、臨界指数 $ u = 0.50(8)$、$ u_s = 0.28(6)$、およびドミエルおよびプラケット相関における異常スケーリングが、ギャップレス $U(1)$ スピン液体と整合的であるが、熱力学的極限における価鍵縮合固体（VBS）秩序への不安定性の可能性がある。

ABSTRACT

The ground state phase of spin-1/2 $J_1$-$J_2$ antiferromagnetic Heisenberg model on square lattice around the maximally frustrated regime ($J_2\sim 0.5J_1$) has been debated for decades. Here we study this model using the cluster update algorithm for tensor product states (TPSs). The ground state energies at finite sizes and in the thermodynamic limit (with finite size scaling) are in good agreement with exact diagonalization study. Through finite size scaling of the spin correlation function, we find the critical point $J_2^{c_1}=0.572(5)J_1$ and critical exponents $ν=0.50(8)$, $η_s=0.28(6)$. In the range of $0.572 < J_2/J_1 \leqslant 0.6 $ we find a paramagnetic ground state with exponentially decaying spin-spin correlation. Up to $24 imes 24$ system size, we observe power law decaying dimer-dimer and plaquette-plaquette correlations with an anomalous plaquette scaling exponent $η_p=0.24(1)$ and an anomalous columnar scaling exponent $η_c=0.28(1)$ at $J_2/J_1=0.6$. These results are consistent with a potential gapless $U(1)$ spin liquid phase. However, since the $U(1)$ spin liquid is unstable due to the instanton effect, a VBS order with very small amplitude might develop in the thermodynamic limit. Thus, our numerical results strongly indicate a deconfined quantum critical point (DQCP) at $J_2^{c_1}$. Remarkably, all the observed critical exponents are consistent with the $J-Q$ model.

研究の動機と目的

• 正方格子上のフラストレーテッドスピン1/2 $J_1$-$J_2$ ハイゼンベルグ模型における量子相転移の性質について長年の議論を解消すること。
• $J_2 \sim 0.5J_1$ における転移が連続的か一次的か、および脱コンフィニメント量子臨界点（DQCP）を有するかを特定すること。
• 特に、磁性不活性領域におけるスピン液体または価鍵縮合固体（VBS）相の存在を調査すること。
• 仮説的な $U(1)$ スピン液体相がインスタントン効果に対して安定か、およびVBS秩序の形成可能性を評価すること。

提案手法

• 研究では、量子多体状態の効率的変分最適化を可能にする、基底状態波動関数のテンソル積状態（TPS）アンザッツを用いた。
• 虚時間発展を実行するためのクラスターアップデートアルゴリズムが採用され、ハミルトニアンの正確で安定なシミュレーションが可能になり、収束性が向上し、誤差蓄積が低減された。
• 発展演算子はトロッター分解を介して構築され、行列積演算子（MPO）として表現され、サイトのクラスターサイズでの効率的縮約と更新が可能となった。
• 有限サイズスケーリングをスピンスピン相関関数、ドミエル-ドミエル相関関数、プラケット-プラケット相関関数に適用し、臨界指数を抽出し、量子臨界点を特定した。
• 本手法により、結合次元 $D$ と $D_c$ を用いた有限サイズスケーリングを介して、熱力学的極限における基底状態エネルギーの外挿が正確に可能となった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $J_1$-$J_2$ ハイゼンベルグ模型におけるネール秩序から磁性不活性秩序への量子相転移は連続的か一次的か？
• RQ2 $J_2 \approx 0.5J_1$ における臨界点は、脱コンフィニメント量子臨界点（DQCP）の特徴を示すか？
• RQ3 $0.572 < J_2/J_1 \leq 0.6$ の範囲における磁性不活性基底状態の性質は何か — $U(1)$ スピン液体か、価鍵縮合固体（VBS）か？
• RQ4 観測された臨界指数は、$J-Q$ モデルのDQCPが予測するものと整合的か？

主な発見

• ネール秩序から磁性不活性秩序への転移の臨界点は $J_2^c = 0.572(5)J_1$ に位置し、臨界指数 $ u = 0.50(8)$ および $ u_s = 0.28(6)$ が得られ、連続的相転移と整合的である。
• 磁性不活性相（$0.572 < J_2/J_1 \leq 0.6$）では、スピンスピン相関関数が指数関数的に減衰し、ギャップを持つスピン液体または短距離もつれ状態を示している。
• ドミエル-ドミエルおよびプラケット-プラケット相関関数は、$J_2/J_1 = 0.6$ で異常スケーリング指数 $ u_p = 0.24(1)$ および $ u_c = 0.28(1)$ を示し、ギャップレス $U(1)$ スピン液体の可能性を示唆している。
• 観測された臨界指数は、$J-Q$ モデルのDQCPが予測するものと非常に良好に一致しており、脱コンフィニメント量子臨界点の存在を強く支持している。
• ギャップレス $U(1)$ スピン液体の証拠があるが、インスタントン効果による不安定性により、熱力学的極限では微小な振幅のVBS秩序が形成される可能性がある。
• 基底状態エネルギーの有限サイズスケーリングは、正確対角化の結果と良好に一致しており、数値的手法の妥当性が裏付けられた。