[論文レビュー] Phase diagram of spin-1/2 J1-J2 Heisenberg model on honeycomb lattice

Shou-Shu Gong, D. N. Sheng+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2013

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、ヘキサゴナル格子上のスピン1/2 J₁-J₂ヘイゼンベルグ模型の相図を、SU(2)対称性を保つ密度行列縮約化（DMRG）を用いてマッピングした。J₂/J₁ ≤ 0.22 ではネール相を、0.25 ≤ J₂/J₁ ≤ 0.35 ではプラケット価鍵状態（PVB）相を、0.22 < J₂/J₁ < 0.25 ではスピン液体領域を特定した。この領域では、熱力学的極限において秩序パラメータが消え、有限のトポロジカルなエンタングルメントエントロピーが得られた。

ABSTRACT

We use density matrix renormalization group (DMRG) algorithm to study the phase diagram of the spin-1/2 Heisenberg model on honeycomb lattice with first (J1) and second (J2) neighbor antiferromagnetic interactions, where a Z2 spin liquid region has been proposed. By implementing SU(2) symmetry in the DMRG code, we are able to obtain accurate results for long cylinders with width slightly over 15 lattice spacings and torus up to the size N=2*6*6. With increasing J2, we find a Neel phase with vanishing spin gap and a plaquette valence-bond (PVB) phase with non-zero spin gap. By extrapolating the square of the staggered magnetic moment ms^2 on finite-size cylinders to thermodynamic limit, we find the Neel order vanishing at J2/J1~0.22. For 0.25

研究の動機と目的

• ヘキサゴナル格子上のスピン1/2 J₁-J₂ヘイゼンベルグ模型の基底状態の性質、特に中間的 J₂ 帯域における性質を解明すること。
• 変分モンテカルロ法の予測に従い、ネール相と PVB 相の間の領域に Z₂ スピン液体相が存在するかどうかを特定すること。
• 大規模な DMRG シミュレーションを SU(2) 対称性を保った状態で実行し、スピンおよびデュマー秩序パラメータとエンタングルメント性質を正確に計算すること。
• 有限サイズの結果を熱力学的極限に外挿し、競合する相の安定性を評価すること。
• DMRG 結果を変分モンテカルロ法およびスレーブ粒子波動関数と比較し、スピン液体および価鍵固体状態の物理的妥当性を評価すること。

提案手法

• スピン回転対称性を保つ SU(2)-対称 DMRG アルゴリズムを用い、長いシリンダーやトーラス上での精度を向上させた。
• 15 格子間隔を超える幅と、N = 2×6×6 に達するトーラスサイズの系をシミュレートし、信頼性の高い有限サイズ外挿を可能にした。
• スピンスターリングモーメント mₛ² とスピンギャップ ΔE_T を計算し、ネール秩序の検出およびギャップあり相の区別を実施した。
• プラケット価鍵状態（PVB）秩序とその減衰長を分析し、PVB 相の特定および系幅の増加に伴う成長を評価した。
• トポロジカルなエンタングルメントエントロピーを計算し、Z₂ スピン液体に特徴的なトポロジカルな秩序の有無を調査した。
• DMRG 結果と変分波動関数（ジグザグフェルミオン状態およびスレーブフェルミオン状態）を比較し、それらの物理的妥当性を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヘキサゴナル格子上の J₁-J₂ ヘイゼンベルグ模型は、中間的な J₂/J₁ 値において量子スピン液体相を示すか？
• RQ2 熱力学的極限において、ネール秩序が消える臨界的 J₂/J₁ はどの値か？
• RQ3 ネール相と PVB 相の間の領域は、ギャップありの Z₂ スピン液体か、量子臨界定常状態か？
• RQ4 仮のスピン液体領域において、PVB 減衰長およびトポロジカルなエンタングルメントエントロピーは系サイズに伴いどのように変化するか？
• RQ5 変分波動関数（例：U(1) RVB、Z₂ スピン液体）は、DMRG 基底状態をどの程度正確に再現できるか？

主な発見

• mₛ² の熱力学的極限への外挿により、J₂/J₁ ≈ 0.22 でネール秩序が消えることが判明した。
• 0.25 ≤ J₂/J₁ ≤ 0.35 の範囲で、プラケット価鍵状態（PVB）相が出現し、系幅の増加に伴い PVB 減衰長が急速に増加した。
• 0.22 < J₂/J₁ < 0.25 の領域では、熱力学的極限においてスピン秩序およびデュマー秩序が両方とも消えることが確認され、Z₂ スピン液体相の可能性に一致した。
• トポロジカルなエンタングルメントエントロピーの計算結果は、中間領域にトポロジカルな秩序が存在することを支持し、スピン液体基底状態の可能性を示唆した。
• 変分波動関数（ジグザグフェルミオンおよびスレーブフェルミオン状態）は、DMRG 結果と類似したエネルギーと相関関数を示したが、トポロジカル不変量の分析がなければ、Z₂ スピン液体に近いが決定的ではない。
• DMRG 結果は、安定な U(1) スピン液体とは整合しない。最適パラメータは U(1) 帯域に近いが、長距離 RVB 秩序を支持しない。