[論文レビュー] A theory of robust software synthesis

Rupak Majumdar, Elaine Render+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2011

Distributed systems and fault tolerance参考文献 18被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、離散的遷移系における耐障害性の形式的理論を提示し、メトリックオートマトンと、有界な摂動に対して有界な劣化を保証する戦略を定義する。ω-正則性の性質に対して最適な耐障害性を持つ制御則を合成する多項式時間の固定点アルゴリズムを提示しており、システムの挙動が摂動の大きさに比例して劣化することを保証し、到達可能性、 Büchi、パリティの目的関数に対して明示的な耐障害性の境界を提供する。

ABSTRACT

A key property for systems subject to uncertainty in their operating environment is robustness, ensuring that unmodelled, but bounded, disturbances have only a proportionally bounded effect upon the behaviours of the system. Inspired by ideas from robust control and dissipative systems theory, we present a formal definition of robustness and algorithmic tools for the design of optimally robust controllers for omega-regular properties on discrete transition systems. Formally, we define metric automata - automata equipped with a metric on states - and strategies on metric automata which guarantee robustness for omega-regular properties. We present fixed point algorithms to construct optimally robust strategies in polynomial time. In contrast to strategies computed by classical graph theoretic approaches, the strategies computed by our algorithm ensure that the behaviours of the controlled system gracefully degrade under the action of disturbances; the degree of degradation is parameterized by the magnitude of the disturbance. We show an application of our theory to the design of controllers that tolerate infinitely many transient errors provided they occur infrequently enough.

研究の動機と目的

• 現在の反復的システム設計ではエラーが2値的（正しく/誤り）に扱われるが、その影響を数量的に保証する欠如に対処する。
• 離散系における有界でモデル化されていない摂動下でのシステムの耐障害性を形式的にモデル化・分析するフレームワークを提供する。
• 障害が深刻に失敗するのではなく、障害の大きさに比例して劣化する戦略を合成するアルゴリズム的手法を開発する。
• 制御リャプノフ関数などの耐障害制御の概念を、離散的オートマトンとLTLやパリティ条件などのω-正則仕様に拡張する。
• 一時的故障が所定の周波数以下で発生する場合に耐えうる戦略の合成を可能にし、望ましい状態への最終的進行を保証する。

提案手法

• 標準的なオートマトンに状態の距離関数を追加して、『近さ』を形式化し、摂動の影響を数量化するメトリックオートマトンを定義する。
• 摂動を、名目状態から距離γ以内に状態をずらす有界な摂動としてモデル化し、その原因はモデル化しない。
• σ-耐障害戦略を導入し、摂動の大きさがγである場合に、名目的な目標からσγ以内の集合に到達することを保証する。
• 制御リャプノフ関数とパリティゲームの進行度測度にインspiredされた固定点アルゴリズムを用いて、最適な耐障害性を持つ戦略を計算する。
• ランク関数とメトリックに基づく進行度追跡を用いて、到達可能性（ダイヤモンドF）とω-正則な目的（Büchi、パリティ）の両方のフレームワークを適用する。
• リプシッツ連続な制御リャプノフ関数から導かれる戦略は、N-有界摂動戦略に対して勝利することが証明可能であり、Nは摂動の強度と耐障害パラメータσに依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有界だがモデル化されていない摂動がある離散的遷移系において、耐障害性を形式的に定義する方法は何か？
• RQ2 障害の大きさに比例して劣化するが、完全に失敗しない戦略を合成することは可能か？
• RQ3 到達可能性やパリティ条件などのω-正則性の目的関数に対して、耐障害性と制御効率の最適なトレードオフは何か？
• RQ4 一時的故障が通常動作に比べてまれに発生すると仮定した場合、システム合成でそれらをどのように耐えられるか？
• RQ5 古典的なオートマトン理論的合成手法は、どの程度まで数量的耐障害性保証を提供するように拡張可能か？

主な発見

• 本稿は、メトリックオートマトン上のω-正則性の性質に対して、最適な耐障害性戦略を多項式時間で計算する固定点アルゴリズムを提示する。
• 到達可能性の目的関数に対しては、摂動の大きさがγである場合に、目標からσγ以内の集合に到達することを保証する戦略が得られ、σは耐障害性の指標である。
• 耐障害性の境界σは証明的に最適であり、古典的手法（例：最短経路法）から得られる戦略は、自明な耐障害性（例：無限のずれ）をもたらす可能性がある。
• パリティの目的関数に対しては、故障発生後Nステップ以内に、より低い偶数パリティの状態に到達することが保証される。Nは摂動の上限とσに依存する。
• 古典的手法に比べ、Nはより小さく抑えられる。これは、全状態空間ではなく、進行度に関連する部分集合にのみ依存するためである。
• 理論により、無限に多くの一時的故障を耐えうる戦略の合成が可能となり、故障が十分にまれに発生する限り、ω-正則性の性質が最終的に満たされることが保証される。