[論文レビュー] Better Quality in Synthesis through Quantitative Objectives

Roderick Bloem, Krishnendu Chatterjee+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 17, 2009

Formal Methods in Verification参考文献 14被引用数 32

ひとこと要約

本稿では、質的仕様と辞書的平均報酬目的を組み合わせることで、最適な反応型システムの合成を可能にするフレームワークを提案する。最適な戦略が無限記憶を要する場合でも、有限記憶を用いた最適または$\varepsilon$-最適な実装の合成を可能にする、辞書的平均報酬ゲームおよび辞書的平均報酬パリティゲームを解くためのアルゴリズムを提示する。

ABSTRACT

Most specification languages express only qualitative constraints. However, among two implementations that satisfy a given specification, one may be preferred to another. For example, if a specification asks that every request is followed by a response, one may prefer an implementation that generates responses quickly but does not generate unnecessary responses. We use quantitative properties to measure the "goodness" of an implementation. Using games with corresponding quantitative objectives, we can synthesize "optimal" implementations, which are preferred among the set of possible implementations that satisfy a given specification. In particular, we show how automata with lexicographic mean-payoff conditions can be used to express many interesting quantitative properties for reactive systems. In this framework, the synthesis of optimal implementations requires the solution of lexicographic mean-payoff games (for safety requirements), and the solution of games with both lexicographic mean-payoff and parity objectives (for liveness requirements). We present algorithms for solving both kinds of novel graph games.

研究の動機と目的

• 反応型システム合成における純粋な質的仕様の限界を解消する。これは、同様に正しいが質的に異なる実装を区別できないためである。
• 特に辞書的平均報酬特性を用いて、正しい実装の間の優先順位を定義する。
• 不必要な応答や遅延応答といった望ましくない行動を最小限に抑える最適または近似的に最適な実装の合成を可能にする。
• 本合成に不可欠な、新しいゲームクラスである辞書的平均報酬ゲームおよび辞書的平均報酬パリティゲームの形式的定式化と解法を提供する。
• 安全制約とライブネス制約が共存する状況下での実現可能性および$\varepsilon$-最適性の決定可能性と計算量の上限を確立する。

提案手法

• 遷移に対して実数値の報酬のタプルを割り当てる辞書的平均報酬オートマトンを用い、不必要な承認の最小化や応答遅延の低減といった複数の定量的目標をモデル化する。
• 安全制約のための辞書的平均報酬ゲームの解法に帰着することで、合成問題を解く。
• 最適解を得るのに十分であることが示された、記憶なし戦略を用いる。
• 最適戦略が無限記憶を要する場合でも、任意の$\vec{\varepsilon} > \vec{0}$に対して有限状態の$\varepsilon$-最適戦略を構成する。
• ゲーム理論的アルゴリズムを用いて初期状態の価値を計算し、定量的仕様の実現可能性を特定する。
• 合成されたコントローラーをメーリー機械で表現し、ゲームの計算量に比例する多項式時間で最適または$\varepsilon$-最適な実装を構築するためのアルゴリズムを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定量的目標を反応型合成に効果的に統合できるか。これにより、質的仕様を満たす中でより優れた実装を優先できるか。
• RQ2 不必要な行動の最小化や応答遅延の低減といった主要な品質特性を捉えるために、どのようなゲーム理論的目的が必要か。
• RQ3 辞書的平均報酬ゲームの最適戦略は記憶なしで実現可能か。また、それらを解く計算量はいかほどか。
• RQ4 最適戦略が無限記憶を要する場合でも、有限状態の$\varepsilon$-最適な実装を合成できるか。
• RQ5 ライブネス制約と辞書的平均報酬目的が共存する状況下で、実現可能性と$\varepsilon$-実現可能性はどのように異なるか。

主な発見

• 記憶なし戦略の下で、辞書的平均報酬ゲームは決定可能であり、NP ∩ coNP で解けるため、最適な実装の合成が効率的に行える。
• 辞書的平均報酬パリティゲームでは、最適戦略が無限記憶を要する場合があるが、任意の$\vec{\varepsilon} > \vec{0}$に対して$\varepsilon$-最適な有限状態戦略が存在する。
• 安全制約のための実現可能性および$\vec{c}$-実現可能性を決定する計算量はNP ∩ coNPに属する。
• ライブネス制約のための限界$\vec{c}$-実現可能性はcoNPで決定可能であり、$\vec{c}$-実現可能性はNPで決定可能である。
• 安全制約のための最適なメーリー機械は、時間$O(|E|^{4d+6} \cdot |\vec{r}|)$で構築可能であり、ライブネス制約と$\vec{\varepsilon}$-最適性を満たす場合、時間$O(|S|^{|p|} \cdot |E|^{4d+6} \cdot |\vec{r}| + \frac{1}{\varepsilon})$で構築可能である。
• 本フレームワークにより、平均報酬目的の辞書的組み合わせを通じて、不必要な応答と応答遅延の両方を最小化する実装の合成が可能になる。