[論文レビュー] Abduction, ASP and Open Logic Programs

Piero A. Bonatti|ArXiv.org|Jul 7, 2002

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、帰納と答え集合プログラミング（ASP）を一般化する統合的枠組みとして、オープン論理プログラムを確立し、オープン推論が両者のパラダイムを包含・拡張することを示している。一般化された安定モデル意味論の下で、オープンプログラムが帰納とASPをシミュレートできることを証明し、新しい帰納的推論形態——非定義域推論や新しい個体を含むドメイン拡張——を可能にするとともに、有限で関数を含まないプログラムにおける信用的および懐疑的オープン推論の計算複雑性を同定している。

ABSTRACT

Open logic programs and open entailment have been recently proposed as an abstract framework for the verification of incomplete specifications based upon normal logic programs and the stable model semantics. There are obvious analogies between open predicates and abducible predicates. However, despite superficial similarities, there are features of open programs that have no immediate counterpart in the framework of abduction and viceversa. Similarly, open programs cannot be immediately simulated with answer set programming (ASP). In this paper we start a thorough investigation of the relationships between open inference, abduction and ASP. We shall prove that open programs generalize the other two frameworks. The generalized framework suggests interesting extensions of abduction under the generalized stable model semantics. In some cases, we will be able to reduce open inference to abduction and ASP, thereby estimating its computational complexity. At the same time, the aforementioned reduction opens the way to new applications of abduction and ASP.

研究の動機と目的

• 一般化された安定モデル意味論の下で、オープン論理プログラム、帰納、および答え集合プログラミング（ASP）の関係を形式化すること。
• 標準フレームワークでサポートされていない、新しい個体の帰納的推論およびドメインの基数制約を可能にする、帰納の表現力の拡張。
• オープン推論が標準ASP推論および帰納に還元可能かどうかを調査し、限定ドメイン下での帰納的推論に既存のASPエンジンを活用できるようにすること。
• 一般化されたオープンプログラムの枠組みを通じて、レムマ生成や非定義域推論のような新しい計算戦略を探索すること。
• 有限で関数を含まないオープンプログラムにおける信用的および懐疑的オープン推論の計算複雑性を同定すること。

提案手法

• オープン論理プログラムを、オープン述語が完全に指定されておらず、複数の方法で完成可能であるという点で、帰納とASPの一般化として提案する。
• 帰納フレームワークをオープン述語集合が空のオープンプログラムとして、そして通常の論理プログラムを退化したオープンプログラムとして、オープン推論に形式的に埋め込む。
• 一般化された安定モデル意味論をオープンプログラムに適用し、新しい個体の帰納的推論およびドメインサイズの上限の推論を可能にする。
• 有限で関数を含まない制約下で、信用的および懐疑的オープン推論を標準ASP推論に還元する翻訳を用い、安定モデルを保存する。
• Smodels ASPエンジンを用いて、オープンプログラムにおける帰納的説明を計算し、この枠組みの実用的適用可能性を示している。
• 診断として含意に類似した診断の枠組みにインspiredされた、新たな帰納形態——一般化された懐疑的帰納的帰結——を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オープン論理プログラムは、一般化された安定モデル意味論の下で、帰納とASPを統合する枠組みとして機能できるか？
• RQ2 ドメイン処理および述語指定に関する点で、オープン推論、帰納、ASPの間の主な相違点と類似点は何か？
• RQ3 オープン推論は標準ASP推論に還元可能か？ もしそうなら、どのような条件下で（例えば、有限で関数を含まないプログラム）？
• RQ4 オープン枠組みは、標準帰納でサポートされていない非定義域帰納的推論および新しい個体の帰納的推論をサポートできるか？
• RQ5 有限で関数を含まないオープンプログラムにおける信用的および懐疑的オープン推論の計算複雑性は何か？

主な発見

• オープン論理プログラムは、帰納とASPを一般化する。任意の帰納フレームワーク⟨T, A⟩は、オープンプログラム⟨T, ∅, A⟩として表現可能であり、任意の通常の論理プログラムPは⟨P, ∅, ∅⟩として表現可能である。
• この枠組みは、新しい個体の帰納的推論およびドメイン基数の上限の推論を可能にするが、これは標準帰納には存在しないが、3値完成や段階的否定ではサポートされている。
• 有限で関数を含まないオープンプログラムにおける信用的および懐疑的オープン推論は、標準ASP推論に還元可能であり、SmodelsのようなASPエンジンを用いた帰納的推論に活用可能である。
• 有限で関数を含まないオープンプログラムにおける懐疑的および信用的オープン推論の複雑性は、ASPへの埋め込みに基づき、co-NP完全であると同定されている。
• オープン枠組みは非定義域推論をサポートし、非定義域懐疑的オープン解釈計算式を通じて、レムマ生成のような新しい計算戦略を示唆している。
• この枠組みから、診断として含意に類似した新たな帰納形態——一般化された懐疑的帰納的帰結——が生じ、効率性のための事前レムマ計算に利用可能である。