[論文レビュー] About Loop States in Supergravity

Hans-Juergen Matschull|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 1994

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、アシュテカール変数を用いて超重力におけるウィルソンループ汎関数の役割を調査し、それらが超重力の制約を満たすことを示している。また、これらの解が計量行列式の積を介して人工的に生じることを明らかにした。これは、古典的理論の微分同相変換不変性を歪め、2+1次元重力において一貫性の欠如を引き起こす。この結果、密度化された制約アプローチの妥当性に疑問が呈される。

ABSTRACT

The Wilson loop functionals in terms of Ashtekar's variables were the first (formal) solutions to the quantized hamiltonian constraint of canonical gravity. Here it is shown that the same functionals also solve the supergravity constraints and some evidence is presented that they are artificially generated by multiplying the constraints by the metric determinant, which has become a widely accepted procedure. Using the same method in 2+1 dimensional gravity and supergravity leads to wrong results, e.g.~2+1 gravity is no longer a purely topological theory. As another feature of the densitized constraints it turns out that the classical theory desribed by them is not invariant under space time diffeomorphisms.

研究の動機と目的

• アシュテカール変数におけるウィルソンループ汎関数が超重力の制約を満たすかどうかを分析すること。
• これらの解の起源、特に制約に計量行列式を乗じることの役割を調査すること。
• 密度化された制約の使用が古典的微分同相変換不変性に与える影響を評価すること。
• この手法が2+1次元重力および超重力において一貫しているかどうかを評価すること。
• 正準量子重力における密度化された制約の使用という広く受け入れられている手順に疑問を呈すること。

提案手法

• 論文は、アシュテカール形式におけるハミルトニアンおよび超重力の制約を、ウィルソンループ汎関数を用いて分析する。
• 正準量子化において一般的に行われる、制約に計量行列式を乗じる効果を検討する。
• 密度化された制約によって記述される古典的理論と元の密度化されていないバージョンを比較する。
• 同一の形式を2+1次元重力および超重力に適用し、一貫性をテストする。
• 分析により、密度化された制約が時空の微分同相変換不変性を破ることが判明する。
• 形式的解と代数的変形を用いて、ループ状態の起源が密度化手順に由来することを追跡する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アシュテカール変数におけるウィルソンループ汎関数は、超重力の制約を満たすか？
• RQ2 密度化された制約の文脈において、これらのループ状態解の起源は何か？
• RQ3 制約に計量行列式を乗じることで、理論の古典的対称性はどのように変化するか？
• RQ4 なぜ同じ手法が2+1次元重力では失敗し、非トポロジカルな振る舞いを引き起こすのか？
• RQ5 密度化された制約アプローチは、時空の微分同相変換不変性と物理的に一貫しているか？

主な発見

• アシュテカール変数におけるウィルソンループ汎関数は、密度化手順のおかげで超重力の制約を満たすが、それ以外では満たさない。
• これらの解は、計量行列式を制約に乗じることによって人工的に生成されており、これは古典的理論の根本的特徴ではない。
• 密度化された制約の使用は、古典的時空の微分同相変換不変性を破り、一般相対性の原則と矛盾する。
• 2+1次元重力に同じ手法を適用すると、非トポロジカルな結果が得られ、既知のトポロジカル性と矛盾する。
• 密度化手順は物理的に不適切な自由度を導入し、古典的理論の対称性構造を歪める。