[論文レビュー] Absorption cross-sections of small quasi-spherical black holes: the massless scalar case

T. Moskalets, A. J. Nurmagambetov|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 48被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、4次元平坦空間および反ドシンターク（AdS）時空における小規模で準球対称なブラックホールが、質量のないスカラー粒子を吸収する過程を検討し、球対称でないホライズン幾何の影響に注目する。長波長近似を用いて、ホライズンの非一様性により角運動量の射影や吸収断面積が角度依存的になるものの、全吸収断面積はブラックホールの面積に比例することを示した。これは、球対称な場合に得られた重要な結果を再確認するものであり、平坦空間では周波数に依存しない比例係数、AdS空間ではユニタリティ制約により周波数依存の比例係数を示す。

ABSTRACT

We consider effects of non-uniformity of quasi-spherical small black hole horizons on scattering massless spineless particles in the long-wave approximation. Focusing on 4D flat and AdS neutral black hole backgrounds with conformally spherical geometry of the horizon, we observe the notable differences in compare to the scattering process on the spherically-symmetric black holes. In particular, the absorption cross-section becomes dependent on both, polar and azimuthal, spherical angles, projections of the angular momentum do not keep anymore and the angular momentum operator by itself, though remains quantised, is not quantised in integers. However, within the long-wave approximation, the main conclusion of previously obtained results on scattering on the spherically-symmetric black holes remains the same: the total absorption cross-section is proportional to the area of the black hole. The proportionality coefficient does not depend on the scalar wave frequency in the flat space black hole background, and is dependent on the admissible from the unitarity requirement frequencies in the background of AdS black hole. As a by-product of our studies we establish a quasi-spherical non-static Vaidya-type black hole solutions and outline the relation between real solutions to the elliptic Liouville equation on 2D plane and on two-dimensional sphere.

研究の動機と目的

• 準球対称ブラックホールホライズンの非一様性が、質量のないスカラー粒子の散乱に与える影響を分析すること。
• 球対称ブラックホールに関する先行研究を、共形的に球対称な非対称ホライズンに拡張すること。
• ホライズンの非一様性下でも、全吸収断面積がブラックホールの面積に比例するかどうかを特定すること。
• リウヴィルモードがホライズンの非一様性を幾何学的ハリとして符号化する役割を解明すること。
• リウヴィルモードによる非一様性を含む非定常的・準球対称なバイドヤ型ブラックホール解を構成すること。

提案手法

• 質量のないスピンゼロ粒子の散乱を、共形的に球対称なホライズンを持つ小規模ブラックホールに対して長波長近似を用いて研究する。
• 準球対称なシュワルツシルトおよびAdSブラックホール背景における質量のないスカラー場のクライン＝ゴルドン方程式を変数分離法で解く。
• 径数方向および角度方向の解を用いてグレイボディ因子および吸収断面積を導出し、超幾何関数を含む。
• 2次元球面上で楕円型リウヴィル方程式を解き、解析関数でパラメータ化された解を用いてホライズンの非一様性をモデル化する。
• バイドヤ計量にリウヴィルモードの共形因子を導入することで、非定常的・準球対称ブラックホール解を構成する。
• ステレオグラフィック射影を用いて球面ホライズンの幾何を複素平面に写像し、$(z, \bar{z})$座標系でリウヴィル方程式を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小規模な準球対称ブラックホールのホライズン非一様性が、吸収断面積の角度依存性にどのように影響するか？
• RQ2 ホライズンが球対称でない場合でも、ブラックホール面積に比例する吸収断面積の標準的結果がどの程度保持されるか？
• RQ3 リウヴィルモードがホライズン上での空間的非一様性をどのように符号化するか、また散乱過程にどのような影響を与えるか？
• RQ4 ホライズンが非球対称な場合、平坦空間とAdSブラックホール背景におけるグレイボディ因子および吸収断面積にどのような相違が生じるか？
• RQ5 リウヴィルモードによるハリを含む非定常的・準球対称ブラックホール解を構成可能か？また、それらはバイドヤ計量とどのように関係するか？

主な発見

• 全吸収断面積は、球対称でない準球対称ブラックホールに対しても、ホライズン面積に比例し続ける。これは、球対称性を超えたこの結果の頑健性を確認するものである。
• 平坦空間背景では、全断面積と面積の間の比例係数がスカラー波の周波数に依存しない。
• AdS背景では、ユニタリティ制約のため許容周波数に依存する比例係数を示し、周波数依存の吸収挙動を示唆する。
• ホライズンの非一様性により、吸収断面積は極座標の極角および方位角に依存するようになり、散乱過程の球対称性が破れる。
• 角運動量演算子は依然として量子化されているが、整数値での量子化ではなくなり、球対称性の欠如によりその射影は保存されない。
• バイドヤ計量にリウヴィルモードの共形因子を導入することで、時間発展する非一様ホライズンをモデル化する非定常的・準球対称ブラックホール解の新クラスが構成された。