[論文レビュー] Accelerated Expansion from Negative $\Lambda$

James B. Hartle, S. W. Hawking+1 more|arXiv (Cornell University)|May 17, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 14被引用数 24

ひとこと要約

この論文は、負の宇宙定数を持つ重力理論における量子状態が、有効な正の宇宙定数を持つ古典的で加速する宇宙歴史を予測できることを示している。半古典的近似によるホーキング＝デウィット方程式とホログラフィックな境界なし波動関数を用い、漸近的解が自然に de Sitter 的な膨張に至ることを示しており、根本的な理論が負の Λ を持つ場合でも観測された宇宙の加速と整合的である可能性を示唆している。

ABSTRACT

Wave functions specifying a quantum state of the universe must satisfy the constraints of general relativity, in particular the Wheeler-DeWitt equation (WDWE). We show for a wide class of models with non-zero cosmological constant that solutions of the WDWE exhibit a universal semiclassical asymptotic structure for large spatial volumes. A consequence of this asymptotic structure is that a wave function in a gravitational theory with a negative cosmological constant can predict an ensemble of asymptotically classical histories which expand with a positive effective cosmological constant. This raises the possibility that even fundamental theories with a negative cosmological constant can be consistent with our low-energy observations of a classical, accelerating universe. We illustrate this general framework with the specific example of the no-boundary wave function in its holographic form. The implications of these results for model building in string cosmology are discussed.

研究の動機と目的

• 負の宇宙定数を持つ量子重力理論が、古典的で加速する宇宙歴史を予測できるかどうかを調査すること。
• 量子宇宙論の文脈において、ユークリッド的反de Sitter (AdS) 空間とローレンツ的 de Sitter (dS) 空間との関係を探索すること。
• 非ゼロの Λ を持つ理論における波動関数の漸近的半古典的構造の普遍性を確立すること。
• ホログラフィック形式の境界なし波動関数を通じて、量子状態からどのように古典的進化が生じるかを検討すること。
• スカラー場が BF 境界より低い理論におけるストリング宇宙論および真空選択の意味を評価すること。

提案手法

• スカラー場と結合する空間的に閉じた四次元幾何構造に対するミニスーパースペースにおけるホーキング＝デウィット方程式 (WDWE) を分析する。
• 波動関数に半古典的 (WKB) 近似を適用し、exp(−I/ħ) の形に表し、複素作用 I = I_R + iS を用いる。
• 古典的歴史を位相 S の積分曲線として特定し、確率は exp(−2I_R/ħ) に重みづけられる。
• 境界 CFT の分配関数を用いて、ホログラフィック形式の境界なし波動関数による振幅を計算する。
• 四次元ディスク上で正則で、境界 Σ での境界データと一致するユークリッド作用の鞍点解を検討する。
• 古典的条件を適用し、位相 S の急激な変化が超空間における半古典的進化を引き起こす条件を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 負の Λ を持つ理論における量子状態が、正の有効宇宙定数を持つ古典的で加速する宇宙歴史を予測できるか？
• RQ2 非ゼロの Λ を持つ理論における WDWE の解の普遍的漸近的構造は何か？ そして、それが de Sitter 的な振るまいを可能にする仕組みは？
• RQ3 ホログラフィック形式の境界なし波動関数は、負の宇宙定数を持つ理論においても、古典的 de Sitter 的な歴史を生成できるか？
• RQ4 スカラー場（例えば、質量が BF 境界に対してどうなるか）にどのような条件下で、波動関数から古典的進化が生じるか？
• RQ5 長期間にわたる加速的古典的宇宙を要求する条件下で、量子重力理論における真空選択の原理は何か？

主な発見

• 非ゼロの Λ を持つ理論におけるホーキング＝デウィット方程式の解は、空間的体積が大きい場合に普遍的な漸近的半古典的構造を示す。
• 負の Λ を持つ理論における波動関数は、正の有効宇宙定数を持つ古典的歴史の集合を予測できる。
• ホログラフィック形式の境界なし波動関数は、元の理論が負の Λ を持つ場合でも、古典的 de Sitter 的な歴史を生じる。
• 空の de Sitter 歴史は漸近的領域で古典的条件を満たしており、このような波動関数の普遍的予測である。
• 物質を含むモデルでは、古典的進化は境界の配置と波動関数に依存する。スカラー質量が BF 境界より低い場合、平坦なスカラー場のポテンシャルが必要となる。
• 負のスカラー質量の二乗を持つ軽量スカラーを伴う真空は、長期間にわたる加速的古典的宇宙の観測によって除外され、強い真空選択原理が示唆される。