[論文レビュー] Achieving compositionality of the stable model semantics for Smodels programs

Emilia Oikarinen, Tomi Janhunen|ArXiv.org|Sep 26, 2008

Logic, programming, and type systems被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、Gaifman-Shapiroモジュールアーキテクチャを適応することで、安定モデル意味論下におけるsmodelsプログラムのモジュラーで構成的整合性のある意味論を導入する。モジュール定理を確立し、プログラムの安定モデルがその構成要素の安定モデルによって完全に決定されることを保証することで、同等性と構成性を保つ忠実なモジュラー翻訳関数を介して、モジュラーな推論と検証を可能にする。

ABSTRACT

In this paper, a Gaifman-Shapiro-style module architecture is tailored to the case of Smodels programs under the stable model semantics. The composition of Smodels program modules is suitably limited by module conditions which ensure the compatibility of the module system with stable models. Hence the semantics of an entire Smodels program depends directly on stable models assigned to its modules. This result is formalized as a module theorem which truly strengthens Lifschitz and Turner's splitting-set theorem for the class of Smodels programs. To streamline generalizations in the future, the module theorem is first proved for normal programs and then extended to cover Smodels programs using a translation from the latter class of programs to the former class. Moreover, the respective notion of module-level equivalence, namely modular equivalence, is shown to be a proper congruence relation: it is preserved under substitutions of modules that are modularly equivalent. Principles for program decomposition are also addressed. The strongly connected components of the respective dependency graph can be exploited in order to extract a module structure when there is no explicit a priori knowledge about the modules of a program. The paper includes a practical demonstration of tools that have been developed for automated (de)composition of Smodels programs. To appear in Theory and Practice of Logic Programming.

研究の動機と目的

• 答え集合プログラミング（ASP）の複雑化に対処し、モジュラーなプログラム開発を可能にする。
• smodelsプログラムの安定モデル意味論の完全な構成性を確立し、全体プログラムの意味論がそのモジュールの安定モデルに直接依存することを保証する。
• 準階層性や非循環性といった文法的制約を回避し、知識表現における柔軟性を維持する。
• モジュラー同等性を合同関係として形式化し、モジュールの置換においても同等性が保たれることを保証する。
• 依存グラフ解析を用いたsmodelsプログラムの自動分解に向けた実用的ツールと手法を提供する。

提案手法

• Gaifman-Shapiroモジュールアーキテクチャを、安定モデル意味論下のsmodelsプログラムに適応する。
• 安定モデルと整合するモジュール条件を定義し、構成的意味論を可能にする。
• まず通常のプログラムに対してモジュール定理を証明し、その後、通常論理プログラムへの翻訳を介してsmodelsプログラムへと拡張する。
• 強力に忠実で、⊔を保存し、モジュラー同等性を保つモジュラー翻訳関数Tr_NLPを導入する。
• 依存グラフの強連結成分（SCCs）を用いて、明示的なモジュールが与えられていない場合の自然なモジュール構造を抽出する。
• プログラムの完成とループ論理式を用いて、モジュラー枠組み内での推論と証明構築を支援する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 安定モデル意味論下で、smodelsプログラムに完全な構成性を保証するモジュールシステムを設計できるか？
• RQ2 モジュールの置換において同等性が保たれるように、モジュラー同等性をどのように定義できるか？
• RQ3 構成的状況下で安定モデル意味論と整合するように、モジュールが満たすべき条件は何か？
• RQ4 通常のプログラムからsmodelsプログラムへと翻訳を介して、モジュール定理を形式的に確立し、拡張できるか？
• RQ5 依存グラフの構造的解析を用いて、smodelsプログラムの自動的分解をどのように達成できるか？

主な発見

• モジュール定理が形式的に確立され、定義されたモジュール条件の下で、プログラムの安定モデルがその構成要素の安定モデルによって完全に決定されることを示した。
• モジュラー同等性が合同関係であることが証明され、同等なモジュールを置換しても全体プログラムの意味論が変化しないことが保証された。
• 翻訳関数Tr_NLPが強力に忠実で、⊔を保存することを示し、モジュール間で正しく構成的意味論が保たれることを保証した。
• LifschitzとTurnerの分割集合定理を一般化し、より柔軟で二値でないプログラムの分解を可能にした。
• 依存グラフの強連結成分は、事前にモジュールの注釈がなくても、自然なプログラム分解の基盤を提供する。
• smodelsプログラムの自動（解体）分解を支援する実用的ツールが実装され、実証された。これにより、モジュラーASP開発が支援される。