[論文レビュー] Acoustic Black Holes and Universal Aspects of Area Products

M. A. Anacleto, F. A. Brito+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、高次導関数項を含む(3+1)次元相対論的アーベリアン・ヒッグス模型から、音響ブラックホール計量を導出し、それがリーマン＝ノールストロームおよびカー＝ニューマン幾何と等角的に関係していることを示している。面積積が量子化された電荷および角運動量に普遍的に依存することを確立し、BEC系における4次元および2次元音響ブラックホールエントロピーの微視的同等性を発見した。これは、Kerr/CFT双対性の類似物を示唆する。

ABSTRACT

In this paper we derive acoustic metrics in the (3+1)-dimensional Abelian Higgs model with higher derivative terms. We have found acoustic metrics that are conformally related to the Reissner-Nordström and Kerr-Newman metrics. The universal aspects of area products which depend only on quantized quantities such as conserved electric charge and angular momentum are also addressed. We relate these areas with entanglement entropy of acoustic black holes in BEC systems. We also have shown there is an equivalence between microscopic descriptions of axisymmetric acoustic black hole entropy in a BEC system in four and two dimensions. Particularly, the system seems to develop an analogue of the Kerr/CFT correspondence.

研究の動機と目的

• 重力的系を超えた音響ブラックホールにおける面積積の普遍的側面を調査すること。
• 高次導関数項を含む相対論的アーベリアン・ヒッグス模型から音響計量を導出し、リーマン＝ノールストロームおよびカー＝ニューマンブラックホールの類似物を可能にすること。
• BEC系における音響ブラックホールの量子もつれエントロピーを、ホライズン面積積と関連づけ、その微視的記述を定量化すること。
• 4次元および2次元モデル間のエントロピー同等性を通じて、音響ブラックホール系にKerr/CFTに類似した双対性が存在するかを検討すること。

提案手法

• 高次導関数項を含む(3+1)次元アーベリアン・ヒッグス模型から音響計量を導出し、4階微分の流速項を生じさせる。
• 得られた計量がリーマン＝ノールストロームおよびカー＝ニューマンブラックホール幾何と等角的に関係しており、表面重力およびホーキング温度を保存することを特定する。
• 外ホライズン（イベントホライズン）および内ホライズン（カウチー・ホライズン）の面積を用いて面積積を計算し、ブラックホール質量に依存せず、量子化された電荷および角運動量にのみ依存することを示す。
• BEC系における音響ブラックホールの量子もつれエントロピーを外ホライズン面積に関連づけ、流体力学的極限および$ \tilde{n}(\omega) $によるモード数え上げを用いる。
• 4次元および2次元の微視的エントロピー記述の同等性を、$ \tilde{n}(\omega) $を中心電荷、$ \check{T}_H = T_H / \omega $を左移動温度と同一視することで確立し、カーディの公式に類似した形をとる。
• 得られたエントロピー式が、マクロなベケンシュタイン＝ホーキングエントロピーと一致することを示し、音響系におけるKerr/CFT双対性の類似物が示唆されることを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 音響ブラックホールにおける面積積は、電荷や角運動量といった量子化された保存量にのみ依存する普遍的性質を示せるか？
• RQ2 アーベリアン・ヒッグス模型における高次導関数項が、音響ブラックホール計量の形成およびそのホライズン構造に与える影響は何か？
• RQ3 BEC系における音響ブラックホールエントロピーに、マクロな面積則に一致し、ホログラフィック双対性を示す微視的記述が存在するか？
• RQ4 4次元および2次元BEC系における軸対称音響ブラックホールのエントロピーは、共形場理論に類似した枠組みで同等に記述可能か？
• RQ5 エントロピーの同等性および共形対称性を通じて、系がKerr/CFT双対性に類似した対応を示すか？

主な発見

• 高次導関数項を含むアーベリアン・ヒッグス模型から導かれた音響計量は、リーマン＝ノールストロームおよびカー＝ニューマン計量と等角的に関係しており、表面重力およびホーキング温度といった主要な熱力学的特徴を保存している。
• 外ホライズンおよび内ホライズンの面積積は普遍的であり、ブラックホール質量に依存せず、量子化された電荷および角運動量にのみ依存する。$ A_+^2 \geq A_+A_- $ が成り立ち、質量に依存しない。
• BEC系における(3+1)次元軸対称音響ブラックホールのもつれエントロピーは、$ S_{BH}^{1+1} = \frac{\pi^2}{3} c \check{T}_H $ として量子化され、$ c = \tilde{n} $、$ \check{T}_H = T_H / \omega $ であり、カーディの公式と一致する。
• 2次元の微視的エントロピー記述 $ S_{BH}^{1+1} = 2\pi (\ell / \Lambda c_s^3) $ は、4次元のマクロなベケンシュタイン＝ホーキングエントロピー $ \frac{1}{4}A_+ $ を再現し、4次元および2次元モデル間の同等性を確認する。
• 系は、$ c = 12\ell / \Lambda c_s^3 $、$ \check{T}_H = 1/2\pi $ とすることで、Kerr/CFT双対性に類似した強い類似性を示し、$ S_{BH}^{1+1} = 2\pi J $ が得られ、マクロなエントロピーと一致する。
• 同一のもつれエントロピースケーリングに裏付けられた4次元および2次元エントロピー記述の同等性は、音響ブラックホール系におけるゲージ/重力双対性の新しい類似物を示唆する。