[論文レビュー] Adapting BH to One- and Two-Way Classified Structures of Hypotheses

Shinjini Nandi, Sanat K. Sarkar|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2018

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 19被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、1次元および2次元分類された仮説構造における多重仮説検定において、false discovery rate (FDR) を制御するデータ適応的手法を導入する。Benjamini-Hochberg (BH) 手続きを重み付きp値を用いて拡張し、構造的分類から得られるグループ固有の重みを活用するオラクルおよびデータ適応的手法を提案。PRDS条件下で漸近的でないFDR制御を達成し、既存手法よりも高い検出力を持つ。

ABSTRACT

Multiple testing literature contains ample research on controlling false discoveries for hypotheses classified according to one criterion, which we refer to as one-way classified hypotheses. Although simultaneous classification of hypotheses according to two different criteria, resulting in two-way classified hypotheses, do often occur in scientific studies, no such research has taken place yet, as far as we know, under this structure. This article produces procedures, both in their oracle and data-adaptive forms, for controlling the overall false discovery rate (FDR) across all hypotheses effectively capturing the underlying one- or two-way classification structure. They have been obtained by using results associated with weighted Benjamini-Hochberg (BH) procedure in their more general forms providing guidance on how to adapt the original BH procedure to the underlying one- or two-way classification structure through an appropriate choice of the weights. The FDR is maintained non-asymptotically by our proposed procedures in their oracle forms under positive regression dependence on subset of null $p$-values (PRDS) and in their data-adaptive forms under independence of the $p$-values. Possible control of FDR for our data-adaptive procedures in certain scenarios involving dependent $p$-values have been investigated through simulations. The fact that our suggested procedures can be superior to contemporary practices has been demonstrated through their applications in simulated scenarios and to real-life data sets. While the procedures proposed here for two-way classified hypotheses are new, the data-adaptive procedure obtained for one-way classified hypotheses is alternative to and often more powerful than those proposed in Hu et al. (2010).

研究の動機と目的

• 仮説の1次元または2次元分類構造を効果的に統合できる多重仮説検定手続の不足を是正すること。
• グループレベルの情報を活用しつつ、強い誤り率制御を維持するFDR制御手続を開発すること。
• 従来の多重仮説検定文献で未解決であった2次元分類された仮説構造に、重み付きBH手続を拡張すること。
• 最適な重み割り当てにより構造的情報を統合することで、既存手法よりも高い統計的検出力を得ること。
• 外部知識に依存しないデータから重みを推定するデータ適応的手法を提供すること。

提案手法

• 1次元または2次元分類構造におけるグループメンバーシップに基づいて重みが割り当てられる重み付きBenjamini-Hochberg (BH) 手続を用いる。
• 重みに比例する臨界定数を用いて重み付きp値に対してステップアップ手続を適用し、オラクル版ではPRDS条件下でFDR制御を保証する。
• ストアリー型の帰無仮説の割合の推定値を用いてデータ適応的重みを構築し、実装可能性を高める。
• 行および列のグループサイズに基づくマージナルグループサイズから導かれる重みを用いて、2次元分類における特定の重み組み合わせを提案する。
• PRDS条件下での条件付き期待値および確率的単調性を用いて理論的FDRバウンディングを導出し、非漸近的制御を証明する。
• シミュレーションおよび実データ応用を通じて性能を検証し、Hu et al. (2010) や Ignatiadis et al. (2016) などの既存手法と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グループ固有の重みを用いて、1次元分類された仮説構造におけるBenjamini-Hochberg手続を、FDR制御を維持する形でどのように適合させられるか？
• RQ2 2次元分類された仮説構造において、FDR制御を保ちつつ検出力を最大化する最適な重み割り当ての方法は何か？
• RQ3 推定された帰無仮説の割合に基づくデータ適応的手法は、オラクル手法および既存手法を上回るFDR制御と検出力を達成できるか？
• RQ4 従属するp値の下で、提案手法はどのように動作するか？FDR制御を保証するための条件は何か？
• RQ5 本手法は、現実のデータおよびシミュレーション環境における現在の実務的手法をどの程度改善できるか？

主な発見

• 提案されたオラクル手続は、p値のPRDS条件下で漸近的でないFDR制御を達成しており、グループサイズに基づいて重みが選ばれても同様に有効である。
• データ適応的1次元グループ化BH手続は、グループサイズの差が著しい場合に、Hu et al. (2010) が提案した手法よりも高い検出力を示す。
• シミュレーションにより、2次元グループ化BH手続は独立性のもとでFDR制御を維持しており、構造的設定ではより高い検出力を示す。
• データ適応的2次元手続は、1つの分類次元を無視する1次元手法のナイーブな適用を上回る性能を示す。
• 理論的結果により、重み付きステップアップ手続におけるFDRは、個々の帰無仮説の棄却確率の和以上に抑えられることを確認し、制御が保証される。
• 実データセットへの応用により、有意な仮説を特定する能力が優れており、FDR制御も維持されていることが確認された。