[論文レビュー] Adaptive Approximation Error Models for Efficient Uncertainty Quantification with Application to Multiphase Subsurface Fluid Flow

Tiangang Cui, Colin Fox+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2018

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 33被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、低次元モデルの近似誤差を確率的モデルとして構築することにより、地下流体流れのベイズ的不確実性評価における計算コストを低減する、適応的近似誤差モデリング手法を提案する。収束が保証される適応的マルコフ連鎖モンテカルロを活用することで、計算コストの僅か数分の1で正確な推論が可能となり、合成データおよび実測データを用いた実際の地熱貯留層のキャリブレーションにおいて効果的に検証された。

ABSTRACT

Sample-based Bayesian inference provides a route to uncertainty quantification in the geosciences, though is very computationally demanding in the na\ive form that requires simulating an accurate computer model at each iteration. We present a new approach that adaptively builds a stochastic model for the error induced by a reduced model. This enables sampling from the correct target distribution at reduced computational cost, while avoiding appreciable loss of statistical efficiency. We build on recent simplified conditions for adaptive Markov chain Monte Carlo algorithms to give practical approximation schemes and algorithms with guaranteed convergence. We demonstrate the efficacy of our new approach on two computational examples, including calibration of a large-scale numerical model of a real geothermal reservoir, that show good computational and statistical efficiencies on both synthetic and measured data sets.

研究の動機と目的

• 複雑な地下流体モデルを含む地球科学分野のアプリケーションにおいて、サンプルベースのベイズ的推論の計算負担を低減すること。
• 高精度なシミュレーションの回数を顕著に削減しつつも、統計的効率を維持する手法を開発すること。
• 低次元モデルと高次元モデルの間の乖離を適応的に捉える確率的誤差モデルを構築すること。
• 適応的MCMCにおける収束を、簡素化された条件下でも保証すること。
• 実世界のデータおよび合成データを用いて、大規模な地熱貯留層モデルを含むアプローチの妥当性を検証すること。

提案手法

• 本手法は、高精度なシミュレータの代わりに低次元モデルを使用することによって生じる近似誤差を、データ駆動的かつ適応的な確率的モデルとして構築する。
• 収束条件を簡素化した適応的マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）アルゴリズムを用いて、正しい事後分布からのサンプリングを実現する。
• MCMCプロセス中に、過去のシミュレーションからの情報を用いて誤差モデルを繰り返し精緻化することで、精度と効率を向上させる。
• 各MCMCステップで繰り返し高精度シミュレーションを実行する必要を避け、モデル低次元化に起因する誤差を学習し補正する。
• 本フレームワークは、複雑な物理を有する多相地下流体問題へ一般化可能に設計されている。
• 弱い条件下でも収束が保証され、近似による影響を受けるが信頼性のある推論が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 適応的誤差モデリングは、統計的精度を損なわせることなく、ベイズ的不確実性評価における計算コストを低減できるか？
• RQ2 低次元モデルに起因する近似誤差は、MCMCサンプリング中に体系的にモデリング・補正可能か？
• RQ3 高精度シミュレーションの代わりに誤差モデルを用いる場合、適応的MCMCの収束を保証する条件は何か？
• RQ4 実測データを含む実世界の地下流体問題において、本手法はどの程度の性能を示すか？
• RQ5 高精度シミュレーションの回数を著しく削減しても、本手法は高い統計的効率を維持できるか？

主な発見

• 提案手法は、高次元モデルを用いた単純なサンプリングに比べ、顕著に計算コストを低減しつつ正確なベイズ的推論を達成した。
• 適応的誤差モデルにより、モデル低次元化に起因する乖離を補正することで、正しい事後分布からのサンプリングが可能となった。
• 合成データおよび実測データの両方において、良好な計算的・統計的効率を示した。
• 本手法は大規模な地熱貯留層モデルに成功裏に適用され、実世界の地球科学問題への実用的妥当性が示された。
• 簡素化された条件下でも収束が保証されたため、推論プロセスの堅牢性が確保された。
• 高精度シミュレーションの必要回数を最小限に抑えつつ、事後分布の正確性を維持することで、統計的効率を維持した。