[論文レビュー] Adaptive Controls of FWER and FDR Under Block Dependence

Wenge Guo, Sanat K. Sarkar|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2016

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 22被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、重複しないブロック内では従属、ブロック間では独立であるp値のブロック依存性を持つ多重仮説検定において、誤り発見率（FDR）および家族ワイズ誤り率（FWER）を制御するための適応的手続きを提案する。ブロック構造を組み込み、各ブロック内の帰無仮説の数を推定することで、従来の適応的手法に比べて検出力が向上する。また、ブロック内での正の依存性または任意の依存性の下でも、非漸近的FDRおよびFWER制御を維持する。

ABSTRACT

Often in multiple testing, the hypotheses appear in non-overlapping blocks with the associated $p$-values exhibiting dependence within but not between blocks. We consider adapting the Benjamini-Hochberg method for controlling the false discovery rate (FDR) and the Bonferroni method for controlling the familywise error rate (FWER) to such dependence structure without losing their ultimate controls over the FDR and FWER, respectively, in a non-asymptotic setting. We present variants of conventional adaptive Benjamini-Hochberg and Bonferroni methods with proofs of their respective controls over the FDR and FWER. Numerical evidence is presented to show that these new adaptive methods can capture the present dependence structure more effectively than the corresponding conventional adaptive methods. This paper offers a solution to the open problem of constructing adaptive FDR and FWER controlling methods under dependence in a non-asymptotic setting and providing real improvements over the corresponding non-adaptive ones.

研究の動機と目的

• ブロック依存性下での非漸近的設定において、適応的FDRおよびFWER制御手順を構築するという未解決問題に取り組む。
• p値のブロック依存構造を活用することで、従来の適応的手法に比べて検出力を向上させる。
• 正のブロック依存性下でのFDRの正確な制御および任意のブロック内依存性下でのFWERの正確な制御を保証する手法を開発する。
• データ適応的帰無仮説数推定を用いたFDRおよびFWER制御の理論的保証を提供する。
• ブロック構造を組み込むことで、非適応的またはブロックに無関心な手法と比較して、実際に発見力が向上することを示す。

提案手法

• ブロック依存性を考慮し、各ブロック内での帰無仮説数を推定することで、Benjamini-Hochberg手順をFDR制御に適応化する。
• FWER制御のためのボンフェローニ手順を、帰無仮説数のデータ駆動的推定を用いて適応化し、任意のブロック内依存性下でも非漸近的FWER制御を保証する。
• FDR制御にはステップアップ手順、FWER制御にはシングルステップ手順を用い、順序統計量と適応的臨界値に基づく。
• FWER制御の条件（5）を満たし、ブロック構造を尊重する帰無仮説数の保守的推定子 $\widehat{n}_0(\mathbf{P})$ を組み込む。
• ブロック内での正の依存性（FDR）および任意の依存性（FWER）の下でも、適応的FDRおよびFWER手順が制御を維持することを証明する。
• 主要化および確率的順序の議論を用いて推定子の妥当性と誤り率制御の有効性を確立し、特に $\lambda$-依存する境界と関数 $f(a_i) = (2a_i + 3)^{-2/(a_i+2)}$ の使用を通じて。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブロック依存性下で、非漸近的誤り率制御を維持する適応的FDRおよびFWER制御手順を構築できるか？
• RQ2 p値のブロック依存構造を効果的に適応的多重仮説検定手順に組み込む方法は何か？
• RQ3 任意のブロック内依存性下でのFWER制御を保証する帰無仮説数推定子に必要な条件は何か？
• RQ4 提案手法が、従来の適応的手法に比べて、ブロック依存性下での発見率の観点でどの程度優れているか？
• RQ5 正のブロック依存性仮定を用いることで、FDR制御を強化しつつ、第1種誤り率の保証を維持できるか？

主な発見

• 提案された適応的FDR手順は、正のブロック依存性下でFDRを制御し、確率的優位性と順序統計量を用いた理論的保証が得られている。
• 適応的FWER手順は、任意のブロック内依存性下でも、帰無仮説数をデータから推定しても、正確にレベル $\alpha$ でFWERを制御する。
• 推定子 $\widehat{n}_0(\mathbf{P})$ は条件（5）を満たし、$\lambda \geq (2b+3)^{-2/(b+2)}$ を含む保守的境界を通じてFWERが $\alpha$ 以下に抑えられる。
• 数値的証拠により、新しい適応的手法は、特にブロック依存性が強い場合、従来の適応的手法よりも高い発見率を達成している。
• 定量的な改善が顕著である：手法の検出力は、ブロック内依存性を活用することで向上し、有効性を保証する境界 $\left[1 + \frac{1}{4(a_i+1)(a_i+2)}\right](1 - \lambda^{a_i+2}) \leq 1$ が成立する。
• 理論的結果は非漸近的であり、最小限の仮定の下で成り立つため、ゲノム研究や神経画像解析で一般的な有限標本設定にも適用可能である。