[論文レビュー] Adaptive FDR control under independence and dependence

Gilles Blanchard, Étienne Roquain|ArXiv.org|Jul 4, 2007

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 32被引用数 33

ひとこと要約

本稿では、独立および正の相関のあるp値の下で誤り発見率（FDR）を制御する新しい適応的多重仮説検定手順を提案する。ステップアップ手順に真の帰無仮説の割合（$ olimits_0$）の推定子を統合することにより、$ olimits_0$ が小さい場合に特にパワーが向上するFDR制御を達成し、PRDSや非指定の依存構造を含む依存構造の下でも理論的保証を提供する。

ABSTRACT

In the context of multiple hypotheses testing, the proportion $π_0$ of true null hypotheses in the pool of hypotheses to test often plays a crucial role, although it is generally unknown a priori. A testing procedure using an implicit or explicit estimate of this quantity in order to improve its efficency is called adaptive. In this paper, we focus on the issue of False Discovery Rate (FDR) control and we present new adaptive multiple testing procedures with control of the FDR. First, in the context of assuming independent $p$-values, we present two new procedures and give a unified review of other existing adaptive procedures that have provably controlled FDR. We report extensive simulation results comparing these procedures and testing their robustness when the independence assumption is violated. The new proposed procedures appear competitive with existing ones. The overall best, though, is reported to be Storey's estimator, but for a parameter setting that does not appear to have been considered before. Second, we propose adaptive versions of step-up procedures that have provably controlled FDR under positive dependences and unspecified dependences of the $p$-values, respectively. While simulations only show an improvement over non-adaptive procedures in limited situations, these are to our knowledge among the first theoretically founded adaptive multiple testing procedures that control the FDR when the $p$-values are not independent.

研究の動機と目的

• 真の帰無仮説の割合（$\\pi_0$）が小さい状況で、FDRを制御しつつ統計的パワーを向上させる適応的多重仮説検定手順の開発を目的とする。
• 従来の手順が失敗する可能性がある、p値間に正の依存性や非指定の依存性が存在する状況に、既存のFDR制御手法を拡張することを目的とする。
• $ olimits_0$ が未知であり推定が必要な状況において、FDR制御を維持する理論的根拠を持つ適応的手続きの開発を目的とする。
• 独立性仮定の違反に対する適応的手続きの頑健性と性能を評価することを目的とする。
• 独立性下での既存の適応的FDR手順を統合的かつ包括的にレビューし、包括的な比較フレームワークを提供することを目的とする。

提案手法

• 独立性下で、$ olimits_0$ の推定値をしきい値ルールに組み込むことで、非適応的手法よりもパワーを向上させる2つの新しい適応的ステップアップ手順を提案する。
• 固定の有意水準$ olimits$ を $ olimits / \hat{\nolimits}_0$ に置き換えることで、線形ステップアップ手順を適応的に変更し、独立性下でのFDR制御を保証する。ここで $ olimits_0$ は $ olimits_0$ の推定子である。
• 正回帰依存（PRDS）および一般の依存構造下で、事前分布に類似した分布に基づくしきい値関数の族を構築することで、適応的ステップアップ手順を導入し、FDR制御を保証する。
• 期待される誤り発見数のバインドに一般化逆関数 $F_\kappa^{-1}(t)$ を用いることで、集中不等式を介したFDRの理論的制御を可能にする。
• 確率論的補題（例：マルコフ不等式および確率的優位性不等式）を用いて、FDRを $ olimits_0$ および推定子の性質の観点からバインドする。
• シミュレーションスタディを用いて、さまざまな $ olimits_0$ 値および依存構造における性能を比較し、頑健性とパワーを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $ olimits_0$ を推定する適応的FDR手順は、$ olimits_0$ が小さい状況でFDR制御を達成しつつパワーを向上させることができるか？
• RQ2 独立性仮定の違反、特に正の依存性下での適応的手続きの性能はいかがであるか？
• RQ3 非指定の依存構造下でもFDRを制御する理論的根拠を持つ適応的手続きは存在するか？
• RQ4 独立性下での異なる $ olimits_0$ 推定子（例：ストアリー推定子、プラグイン推定子）の相対的性能は何か？
• RQ5 p値が独立でない場合、適応的手続きでFDRを制御できるか。そのために必要な条件は何か？

主な発見

• 提案された適応的手続きは、独立および正の依存（PRDS）の下でFDRを制御し、確率的優位性およびモーメントバインドに基づく理論的保証を有する。
• ストアリー推定子を、以前に未検討のパrameter設定で用いることで、シミュレーションで他の適応的手続きを上回り、パワーとFDR制御のバランスが最良であることが示された。
• 非指定の依存構造下では、しきい値関数の族に基づく適応的ステップアップ手順がFDR制御を維持する。これは、この設定に対して理論的根拠を持つ適応的手続きの最初の例の一つである。
• シミュレーション結果から、新しい手続きは中程度の独立性違反に対しても頑健であることが示されたが、高次元の依存性がある状況では非適応的手法に対する改善は限定的である。
• 理論的分析により、推定子が特定の確率的優位性条件を満たしていれば、$ olimits_0$ が推定されても、適応的手続きのFDRは $ olimits$ でバインドされることを確認した。
• 一般化逆関数 $F_\kappa^{-1}(t)$ の使用により、推定子の尾部挙動と期待される誤り発見数を結びつけることで、FDRのきめ細やかな制御が可能になった。