[論文レビュー] Adaptive Local Iterative Filtering for Signal Decomposition and Instantaneous Frequency analysis

Antonio Cicone, Jingfang Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2014

Machine Fault Diagnosis Techniques参考文献 32被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、反復フィルタリングとデータ駆動型で局所的に適応するフィルタ長、およびFokker-Planck方程式から導かれた滑らかで compact なサポートを持つフィルタを組み合わせた、信号分解のための高度な手法である適応局所反復フィルタリング（ALIF）を提案する。この手法は非線形的かつ非ステーションナリィな信号に対して収束性と安定性を保証し、信号の性質にのみ依存する新たな局所的瞬時周波数の定義を導入する。

ABSTRACT

Time-frequency analysis for non-linear and non-stationary signals is extraordinarily challenging. To capture features in these signals, it is necessary for the analysis methods to be local, adaptive and stable. In recent years, decomposition based analysis methods, such as the empirical mode decomposition (EMD) technique pioneered by Huang et al., were developed by different research groups. These methods decompose a signal into a finite number of components on which the time-frequency analysis can be applied more effectively. In this paper we consider the iterative filters (IFs) approach as an alternative to EMD. We provide sufficient conditions on the filters that ensure the convergence of IFs applied to any $L^2$ signal. Then we propose a new technique, the Adaptive Local Iterative Filtering (ALIF) method, which uses the IFs strategy together with an adaptive and data driven filter length selection to achieve the decomposition. Furthermore we design smooth filters with compact support from solutions of Fokker-Planck equations (FP filters) that can be used within both IFs and ALIF methods. These filters fulfill the derived sufficient conditions for the convergence of the IFs algorithm. Numerical examples are given to demonstrate the performance and stability of IFs and ALIF techniques with FP filters. In addition, in order to have a complete and truly local analysis toolbox for non-linear and non-stationary signals, we propose a new definition for the instantaneous frequency which depends exclusively on local properties of a signal.

研究の動機と目的

• 非線形的かつ非ステーションナリィな信号に対する従来のEMDおよびIF手法の不安定性と非適応性を解消すること。
• 一般のL²信号に適用可能な反復フィルタリング（IF）の収束理論を構築すること。
• 局所的な信号挙動に応じて点ごとにフィルタ長を適応的に調整する新しい適応的でデータ駆動型のフィルタリング戦略（ALIF）を設計すること。
• Fokker-Planck方程式から導かれた滑らかで compact なサポートを持つフィルタ（FPフィルタ）を設計し、収束基準を満たすようにすること。
• 信号の局所的性質に基づく、完全に局所的な定義に基づく新たな瞬時周波数および位相の定義を提案し、時間周波数解析の精度を向上させること。

提案手法

• 低域通過フィルタとの畳み込みを用いて反復フィルタリング（IF）を適用し、逐次的なふるい分けによって信号を成分に分解する。
• L²信号に対してIFの内側ループの収束を保証するためのフィルタ形状に関する十分条件（例：非負、可積分、対称）を導出する。
• フィルタ長 lₙ(x) を局所的な信号特性に応じて各点 x で適応的に選択する、適応局所反復フィルタリング（ALIF）を導入する。
• Fokker-Planck方程式の解としてFPフィルタを構築し、滑らかで compact なサポートを持つフィルタを生成し、収束条件を満たすようにする。
• IFおよびALIFアルゴリズムを用いて信号を内因的モードに類似した成分に分解し、局所的な時間周波数解析を可能にする。
• 局所的な信号の極値および包絡線の挙動に基づいて瞬時周波数および位相を定義し、完全な局所性と適応性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般のL²信号に対して反復フィルタリング（IF）アルゴリズムの収束を保証するフィルタ形状に関する十分条件は何か？
• RQ2 非線形的かつ非ステーションナリィな信号の分解を改善するために、データに適応するフィルタ長選択戦略を設計できるか？
• RQ3 Fokker-Planck方程式というPDEモデルから、IFおよびALIFにおける収束を保証する滑らかで compact なサポートを持つフィルタをどのように導出できるか？
• RQ4 信号の局所的構造にのみ依存する、完全に局所的な新しい瞬時周波数の定義を構築できるか？
• RQ5 複雑なダイナミクスを示す実世界の摂動付き信号にALIF手法を適用した場合、その安定性はいかほどか？

主な発見

• 本稿では定理1で、特定のフィルタ条件（非負、可積分、対称）が任意のL²信号に対してIFアルゴリズムの収束を保証することを証明している。
• ALIF手法は、局所的な信号挙動に応じてフィルタ長 lₙ(x) を動的に調整することで、より高い適応性を達成し、分解の精度を向上させている。
• Fokker-Planck方程式から導かれたFPフィルタは、定理1の収束条件を満たしていることが示され、IFおよびALIFの安定した性能を実現している。
• 数値例では、摂動に対してIFおよびALIFが安定しており、類似した信号（例：対流圏温度データ）から得られる成分同士が近接していることが確認された。
• 実際の波高データに対するALIF分解により、約12、24、36、および72時間の周期をもつ4つの主要な周期的成分が明らかになった。
• 新たな局所的瞬時周波数定義により、グローバルな基底関数や事前に定義された変換に依存しない真に局所的な時間周波数解析が可能になった。