[論文レビュー] Algorithmic Rationality: Game Theory with Costly Computation

Joseph Y. Halpern, Rafael Pass|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2014

Experimental Behavioral Economics Studies被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、行動と計算複雑性の両方に報酬を割り当てることで、費用のかかる計算を行う戦略的エージェントをモデル化するゲーム理論的枠組みを提示する。この枠組みでは、ナッシュ均衡が存在しない可能性があることが示され、しかし自由なランダム化などの自然な条件下では均衡の存在が保証され、古典的ゲーム（例：有限回繰り返し囚人のジレンマにおける協力）における行動を心理的に説得力のある方法で説明できる。

ABSTRACT

We develop a general game-theoretic framework for reasoning about strategic agents performing possibly costly computation. In this framework, many traditional game-theoretic results (such as the existence of a Nash equilibrium) no longer hold. Nevertheless, we can use the framework to provide psychologically appealing explanations of observed behavior in well-studied games (such as finitely repeated prisoner's dilemma and rock-paper-scissors). Furthermore, we provide natural conditions on games sufficient to guarantee that equilibria exist.

研究の動機と目的

• 戦略的意思決定における計算のコストを組み込む一般的なゲーム理論的枠組みの開発。
• 計算が無料であると仮定する伝統的ゲーム理論の限界を克服し、有限回繰り返しゲームにおける協力といった観察された行動を説明すること。
• 一般には均衡が存在しないにもかかわらず、計算ゲームにおいてナッシュ均衡が存在する条件を同定すること。
• 計算情報の価値と会話の価値の形式的記述を提供し、古典的情報経済学を計算的状況に拡張すること。

提案手法

• エージェントを、戦略が計算可能関数として定義され、報酬が行動と計算複雑性（実行時間やメモリ使用量など）の両方に依存するチューリングマシンとしてモデル化する。
• マシンとその入力に基づく複雑性プロファイルを定義し、異なる入力に対して異なる計算コストを許容する。
• 計算コストを差し引いた報酬を最大化するようにマシンを選ぶという、この計算的文脈におけるナッシュ均衡の概念を導入する。
• 報奨の原則や情報の価値といった古典的概念の拡張を提案し、計算コストを考慮するように適応する。
• 計算情報の価値を、部分的な計算アクセス（例：秘密の組み合わせの部分的知識）を獲得することで得られる報酬の増加として形式的に定義する。
• 会話の価値を動的拡張として導入し、意思決定の前に情報を持つ観測者と相互作用することで計算負担を軽減し、報酬を増加させることをモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計算が費用のかかるゲームにおいて、ナッシュ均衡が存在する条件は何か？
• RQ2 費用のかかる計算は、有限回繰り返し囚人のジレンマにおける協力といった観察された行動をどのように説明できるか？
• RQ3 計算情報の部分的価値とは何か？ そして、古典的情報の価値とはどのように異なるか？
• RQ4 計算が費用のかかる状況において、会話の概念をどのように形式化できるか？ また、その価値は何か？
• RQ5 エピステムロジックを、エージェントが計算複雑性と報酬に関する信念をもつように拡張できるか？ そして、その拡張は機械ゲームにおける解概念の支援にどのように寄与するか？

主な発見

• 計算が費用のかかるゲームでは、ランダム化が費用のかかるローカス・パー・パー・シューティング・ゲームの例で示されるように、ナッシュ均衡が存在しない可能性がある。
• ランダム化が自由である、または計算複雑性が有界であるといった自然な条件下では、ナッシュ均衡の存在が保証される。
• この枠組みは、有限回繰り返し囚人のジレンマにおける協力について、相手を裏切るための計算コストが非常に高いため、協力が合理的選択であると説明できる心理的に説得力のある説明を提供する。
• 計算情報の価値が形式的に定義され、ブルートフォース探索を 2^40 から 2^20 の組み合わせに削減するような部分的計算の実用的価値を捉えることができた。
• 会話の価値は、情報の価値の動的拡張として導入され、情報を持つエージェントとの相互作用によって計算負担を軽減し、報酬を増加させることができる。
• この枠組みは、計算が費用のかかる場合には、報奨の原則といった伝統的なゲーム理論的原則が成り立たないことを示唆しており、有限合理の状況下で基本的概念を再考する必要があることを示している。