[論文レビュー] Algorithmic Trading with Partial Information: A Mean Field Game Approach

Philippe Casgrain, Sebastian Jaimungal|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2018

Stochastic processes and financial applications参考文献 12被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、非定常な市場要因と価格影響を考慮する異種の参加者を有するアルゴリズム取引問題を平均場ゲーム（MFG）として定式化し、凸解析的手法を用いて、ベクトル値の前向き・後向き確率的微分方程式（FBSDE）の唯一の解を導出し、最適取引戦略を特徴づけ、MFG均衡が有限プレイヤーゲームにおける$\epsilon$-ナッシュ均衡であることを証明する。

ABSTRACT

Financial markets are often driven by latent factors which traders cannot observe. Here, we address an algorithmic trading problem with collections of heterogeneous agents who aim to perform statistical arbitrage, where all agents filter the latent states of the world, and their trading actions have permanent and temporary price impact. This leads to a large stochastic game with heterogeneous agents. We solve the stochastic game by investigating its mean-field game (MFG) limit, with sub-populations of heterogenous agents, and, using a convex analysis approach, we show that the solution is characterized by a vector-valued forward-backward stochastic differential equation (FBSDE). We demonstrate that the FBSDE admits a unique solution, obtain it in closed-form, and characterize the optimal behaviour of the agents in the MFG equilibrium. Moreover, we prove the MFG equilibrium provides an $\epsilon$-Nash equilibrium for the finite player game. We conclude by illustrating the behaviour of agents using the optimal MFG strategy through simulated examples.

研究の動機と目的

• 参加者が観察できない潜在的要因と価格影響に直面する金融市場におけるアルゴリズム取引をモデル化すること。
• 異種の参加者を有する大規模な確率的ゲームの複雑さに対処するため、平均場ゲーム（MFG）極限を導出すること。
• ベクトル値の前向き・後向き確率的微分方程式（FBSDE）を用いて最適取引戦略を特徴づけること。
• MFG均衡が元の有限プレイヤーゲームにおける$\epsilon$-ナッシュ均衡であることを証明すること。
• 部分情報と市場影響下での参加者の最適行動に対して閉形式の解を提供すること。

提案手法

• 異種の参加者と潜在的市場状態を有する取引問題を、大規模な確率的ゲームとしてモデル化する。
• 有限プレイヤーゲームを極限系として相互作用する参加者群に近似する平均場ゲーム（MFG）フレームワークを適用する。
• 凸解析を用いて、MFGの解をベクトル値の前向き・後向き確率的微分方程式（FBSDE）として特徴づける。
• 凸解析の技術を用いて、FBSDEの解の存在と一意性を確立する。
• MFG均衡が元の有限プレイヤーゲームにおける$\epsilon$-ナッシュ均衡であることを証明する。
• 最適MFG戦略下での参加者行動をシミュレートし、均衡ダイナミクスを説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観察できない潜在的市場要因と価格影響が存在する状況で、アルゴリズム取引戦略はどのように導出可能か？
• RQ2 部分情報を持つ異種のトレーダーが多数存在する状況における均衡の構造は何か？
• RQ3 平均場ゲームの定式化は、統計的アービタージュの複雑な確率的ゲームに対して取り扱いやすい解を提供できるか？
• RQ4 この文脈において、MFG均衡と有限プレイヤーのナッシュ均衡の関係は何か？
• RQ5 MFGフレームワーク下で、最適取引戦略は閉形式で表現可能か？

主な発見

• MFG均衡における最適取引戦略は、ベクトル値の前向き・後向き確率的微分方程式（FBSDE）の唯一の解によって特徴づけられる。
• 凸解析を用いてFBSDEの解が閉形式で導出され、最適参加者行動の明示的計算が可能になる。
• MFG均衡が有限プレイヤーゲームにおける$\epsilon$-ナッシュ均衡であることが証明され、近似の妥当性が裏付けられる。
• 解は恒久的および一時的な価格影響を両方反映しており、現実的な市場マイクロ構造を反映している。
• シミュレーションにより、最適MFG戦略下での参加者は一貫性があり安定した行動を示し、統計的アービタージュのダイナミクスと整合的である。
• フレームワークは部分情報を持つ異種の参加者を効果的に扱い、金融分野における大規模な確率的ゲームに対するスケーラブルな解決策を提供する。