[論文レビュー] Mean Field Games with Partial Information for Algorithmic Trading

Philippe Casgrain, Sebastian Jaimungal|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2018

Stochastic processes and financial applications参考文献 24被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、アルゴリズム取引のための部分情報付き平均場ゲーム（MFG）フレームワークを提案する。異種のエージェントは価格データから隠れた市場状態を推定し、恒久的および一時的な価格インパクトの下で取引戦略を最適化する。凸解析を用いて、ベクトル値の前向き・後向き確率的微分方程式（FBSDE）を通じてMFG均衡の閉形式解を導出し、その解が有限プレーヤーゲームにおける$ε$-ナッシュ均衡を形成することを証明する。

ABSTRACT

Financial markets are often driven by latent factors which traders cannot observe. Here, we address an algorithmic trading problem with collections of heterogeneous agents who aim to perform optimal execution or statistical arbitrage, where all agents filter the latent states of the world, and their trading actions have permanent and temporary price impact. This leads to a large stochastic game with heterogeneous agents. We solve the stochastic game by investigating its mean-field game (MFG) limit, with sub-populations of heterogeneous agents, and, using a convex analysis approach, we show that the solution is characterized by a vector-valued forward-backward stochastic differential equation (FBSDE). We demonstrate that the FBSDE admits a unique solution, obtain it in closed-form, and characterize the optimal behaviour of the agents in the MFG equilibrium. Moreover, we prove the MFG equilibrium provides an $ε$-Nash equilibrium for the finite player game. We conclude by illustrating the behaviour of agents using the optimal MFG strategy through simulated examples.

研究の動機と目的

• 資産価格や取引意思決定に影響を与える観察不能な要因が存在する市場におけるアルゴリズム取引をモデル化すること。
• 市場の完全な状態を観測できないが、価格データから隠れたダイナミクスを推定する異種のエージェント間の戦略的相互作用を扱うこと。
• 非対称情報下の多数プレーヤー取引環境において、最適実行および統計的アービタージュ戦略の実用的解法を開発すること。
• 有限プレーヤーゲームにおけるMFG均衡が$ε$-ナッシュ均衡であることを確立し、現実の市場設定における近似的最適性を保証すること。

提案手法

• 恒久的および一時的な価格インパクトの下で、単一資産を取引する異種のエージェントを含む確率的ゲームを定式化する。
• 大規模な非協力的プレーヤー集団の行動を近似するため、平均場ゲーム（MFG）極限を導入する。
• 確率的制御問題に直接凸解析を適用し、ストキャスティック最大原理や動的プログラミングを回避し、単一の最適性条件を導出する。
• 平均場プロセスによって結合されたベクトル値の前向き・後向き確率的微分方程式（FBSDE）の系を通じて、最適戦略を特徴付ける。
• FBSDE系を閉形式で解き、個々のエージェントの制御および平均場プロセスの明示的表現を導出する。
• フィルタリング技術を用いてエージェントが観測可能な価格経路から隠れた状態を推定できるようにし、不確実性下での情報に基づいた取引を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 状態の完全な情報が得られない状況下で、異種のエージェントはどのように大規模市場で最適に取引すべきか？
• RQ2 部分情報および価格インパクトを伴う平均場ゲームにおける均衡戦略の構造はいかなるものか？
• RQ3 MFG解は有限プレーヤー集団の行動をどの程度近似できるか。また、その均衡の質はどの程度か？
• RQ4 凸解析的手法により、補助プロセスや複雑な偏微分方程式（PDE）を用いずに最適制御を直接特徴づけられるか？
• RQ5 MFG均衡が有限プレーヤーゲームにおける$ε$-ナッシュ均衡にどの程度の速度で収束するか？

主な発見

• MFG均衡は、モデルの仮定の下で一意な解をもつベクトル値の前向き・後向き確率的微分方程式（FBSDE）によって特徴付けられる。
• 最適制御および平均場プロセスが閉形式で導出され、偏微分方程式（PDE）やHJB方程式の数値解法を経由せずにエージェント戦略の直接計算が可能になる。
• MFG問題の解は、有限プレーヤーゲームにおける$ε$-ナッシュ均衡を提供する。誤差は$o(\delta_N) + o(N^{-1})$のオーダーで減少し、ここで$\delta_N$は経験的分布誤差である。
• 凸解析的手法により、ストキャスティック最大原理で用いられる補助プロセスを回避し、最適制御を直接特徴付ける単一の最適性方程式が得られる。
• シミュレーションにより、MFG戦略を用いるエージェントが効果的に隠れた状態を学習し、市場インパクトおよび情報非対称性に応じて取引行動を適応させることを示している。
• 経験的平均場プロセスが真の平均場プロセスに$o(\delta_N^2)$のオーダーで収束することが示され、MFG近似の妥当性が裏付けられている。