[論文レビュー] All superalgebras for warped AdS$_2$ and black hole near horizon geometries

Ulf Gran, J. Gutowski+1 more|View|Dec 21, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、滑らかさおよびコンパクト性の仮定の下で、10次元および11次元のスーパ gravitational における近視界幾何とワーピングされた AdS₂ 背景のすべての対称性超代数を分類する。その結果、偶数部分代数が 𝔰𝔩(2,ℝ)⊕𝔱₀ に分解され、𝔟₀/𝔠 が球面上に推移的に作用するか、あるいは超代数がノルム的である。特に、このような背景では16超対称性を超える保存は不可能であることが示される。

ABSTRACT

We identify all symmetry superalgebras $\mathfrak{g}$ of near horizon geometries of black holes with a Killing horizon, assuming the solution is smooth and that the spatial cross section of the event horizon is compact without boundary. This includes all warped AdS$_2$ backgrounds with the most general allowed fluxes in 10- and 11-dimensional supergravities. If the index of a particular Dirac operator vanishes, we find that the even symmetry subalgebra decomposes as $\mathfrak{g}_0=\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})\oplus \mathfrak{t}_0$, where $\mathfrak{t}_0/\mathfrak{c}$ is the Lie algebra of a group that acts transitively and effectively on spheres, and $\mathfrak{c}$ is the center of $\mathfrak{g}$. If the Dirac operator index does not vanish, then the symmetry superalgebra is nilpotent with one even generator. We also demonstrate that there are no near horizon geometries, and also therefore no warped AdS$_2$ backgrounds, in 10- and 11-dimensions that preserve more than 16 supersymmetries.

研究の動機と目的

• ブラックホールの近視界幾何の対称性超代数を、滑らかな場およびコンパクトで境界のない空間的ホライズン断面を仮定して、すべて同定すること。
• 10次元および11次元のスーパ gravitational における一般のフラックスを伴うワーピングされた AdS₂ 背景の対称性超代数を、近視界幾何の特殊な場合として分類すること。
• ホライズン予想および幾何的制約の下で、このような背景で保存される超対称性の最大数を特定すること。
• 10次元および11次元のスーパ gravitational における滑らかでコンパクトなフラックスを伴う近視界幾何やワーピングされた AdS₂ 解が16超対称性を超えて保存しないことを確立すること。
• 偶数部分代数 𝔤₀ の構造がディラック作用素のインデックスに依存することを示す： 𝔰𝔩(2,ℝ)⊕𝔱₀ または1次元のノルム的代数である。

提案手法

• 滑らかな場およびコンパクトなホライズン断面を仮定して、ホライズン予想を用い、保存される超対称性の数をねじれディラック作用素 𝔇̸ のインデックスに関連付ける。
• 先行研究で開発されたワーピングされた AdSₙ 背景における方法に従い、キリングスピンオル・バイリニアルおよびスピンオル・リー微分を用いて超代数の括弧積を定義する幾何的アプローチを適用する。
• 文献[9]の均質性定理を用い、空間的ホライズン断面およびワーピングされた AdS₂ 背景の内部多様体が、それぞれ Lie 代数 𝔟₀⊕𝔰𝔬(2) および 𝔟₀ を持つ推移的群作用を有することを示す。
• 偶数部分代数 𝔤₀ の構造を分析し、Index 𝔇̸ = 0 のとき 𝔰𝔩(2,ℝ)⊕𝔱₀ に分解され、𝔟₀/𝔠 が球面上に推移的かつ有効に作用することを示す。
• 8次元および9次元の均質空間の分類結果を用い、コンパクトな内部多様体に対しては高い超対称性が除外されることを示す。
• IIB、マスのない IIA、およびヘテロティック スーパー重力理論における明示的な場の運動方程式および KSE（キリングスピンオル方程式）解析を行い、S⁸ や他の対称空間上で N > 16 の超対称性が成立しないことを除外する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 10次元および11次元のスーパーグラビティにおける、滑らかで境界のないコンパクトな空間的ホライズン断面を持つブラックホールの近視界幾何の完全な対称性超代数の集合は何か？
• RQ2 ディラック作用素 𝔇̸ のインデックスが、これらの超代数における偶数部分代数 𝔤₀ の構造にどのように影響するか？
• RQ3 滑らかさおよびコンパクト性の条件下で、10次元および11次元のスーパーグラビティにおけるワーピングされた AdS₂ 背景は16超対称性を超えて保存できるか？
• RQ4 空間的ホライズン断面および内部多様体の幾何が、可能な等長代数および超対称性代数にどのような制約を課えるか？
• RQ5 どのような条件下で対称性超代数がノルム的になるか、そしてこれはディラック作用素のインデックスとどのように関係するか？

主な発見

• ディラック作用素のインデックスが0であるとき、対称性超代数の偶数部分代数は 𝔰𝔩(2,ℝ)⊕𝔱₀ に分解され、𝔟₀/𝔠 は球面上に推移的かつ有効に作用する。
• ディラック作用素のインデックスが非ゼロのとき、対称性超代数は1次元の偶数部分代数を持つノルム的である。非ゼロの反交換関係は明示的に式 (3.94) に与えられる。
• 滑らかでコンパクトかつフラックスを伴う近視界幾何やワーピングされた AdS₂ 背景は、10次元および11次元のスーパーグラビティにおいて16超対称性を超えて保存しない。
• 一般の近視界幾何の空間的ホライズン断面は、Lie 代数 𝔟₀⊕𝔰𝔬(2) を持つ群による推移的等長作用を有するが、ワーピングされた AdS₂ 背景の内部多様体は、Lie 代数 𝔟₀ を持つ群による同様の作用を有する。
• N > 16 の超対称性では、コンパクト性と滑らかさの要請が、S⁸ のような球面上のリッチ曲率に矛盾を引き起こし、IIB やマスのない IIA スーパーグラビティではこのような解が除外される。
• 標準的仮定の下で、n = 2, 4, 5 のワーピングされた AdSₙ 背景の対称性超代数の分類を10次元および11次元のスーパーグラビティにおいて完成させ、16超対称性を超える解は存在しない。