[論文レビュー] Alleviating partisan gerrymandering: can math and computers help to eliminate wasted votes?

Tanima Chatterjee, Bhaskar DasGupta+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2018

Game Theory and Voting Systems参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、テキサス州、バージニア州、ウィスコンシン州、ペンシルベニア州の連邦議会選挙区地図を再構成することで、一部の政党に有利な不正な選挙区割り（パリティアン・ジェリーマンディング）を測る指標である「非生産的票の差」を低減する高速な局所探索アルゴリズムを提案する。実験の結果、選挙区の議席配分を維持したまま非生産的票の差を顕著に削減できること（例：ペンシルベニア州で23.80%から8.64%に）を示し、理論的難易度があるものの、実用的な公平な選挙区再編が計算的に実現可能であることを示している。

ABSTRACT

Partisan gerrymandering is a major cause for voter disenfranchisement in United States. However, convincing US courts to adopt specific measures to quantify gerrymandering has been of limited success to date. Recently, Stephanopoulos and McGhee introduced a new and precise measure of partisan gerrymandering via the so-called "efficiency gap" that computes the absolutes difference of wasted votes between two political parties in a two-party system. Quite importantly from a legal point of view, this measure was found legally convincing enough in a US appeals court in a case that claims that the legislative map of the state of Wisconsin was gerrymandered; the case is now pending in US Supreme Court. In this article, we show the following: (a) We provide interesting mathematical and computational complexity properties of the problem of minimizing the efficiency gap measure. To the best of our knowledge, these are the first non-trivial theoretical and algorithmic analyses of this measure of gerrymandering. (b) We provide a simple and fast algorithm that can "un-gerrymander" the district maps for the states of Texas, Virginia, Wisconsin and Pennsylvania by bring their efficiency gaps to acceptable levels from the current unacceptable levels. Our work thus shows that, notwithstanding the general worst case approximation hardness of the efficiency gap measure as shown by us,finding district maps with acceptable levels of efficiency gaps is a computationally tractable problem from a practical point of view. Based on these empirical results, we also provide some interesting insights into three practical issues related the efficiency gap measure. We believe that, should the US Supreme Court uphold the decision of lower courts, our research work and software will provide a crucial supporting hand to remove partisan gerrymandering.

研究の動機と目的

• 非生産的票の差を最小化する問題の計算複雑性を分析すること。
• 非生産的票の差を低減することで、現実の選挙区地図を「解じょうめん」化できる実用的なアルゴリズムを開発・検証すること。
• 非生産的票の差を最小化しても議席数の配分が変わらないか、より公平な選挙結果が得られるかを評価すること。
• 非生産的票の差を効率的に最小化できることが、現実の状況でも計算的に実行可能であるという実証的証拠を提供すること。
• 司法制度における非生産的票の差の標準的採用を支援するため、その実現可能性と実用性を示すこと。

提案手法

• 非生産的票の差最小化問題を組合せ最適化問題として形式化すること。
• 既存の選挙区地図に対して、局所的なターゲットを絞った半ランダムな摂動を加えることで、無駄な票を減らす局所探索アルゴリズムを設計すること。
• 隣接する選挙区間で選挙区を再配置することで、非生産的票の差を段階的に改善する貪欲戦略を用いること。
• テキサス州、バージニア州、ウィスコンシン州、ペンシルベニア州の2012年選挙データを用いてアルゴリズムの妥当性を検証すること。
• 選挙区再構成の過程で、連結性と人口の均等性の制約を維持すること。
• 非生産的票の差の正規化された低減度と議席数の安定性に基づいて、性能を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計算的に効率の良いアルゴリズムを用いて、現実の不正な選挙区割りがなされた地域で、非生産的票の差を顕著に低減できるか？
• RQ2 非生産的票の差を最小化しても、既存の地図における与党と野党の議席数の配分に変化は生じるか？
• RQ3 非生産的票の差を最小化する際、形状のコンパクトネスを明示的に最適化しない場合、選挙区の形状やコンパクトネスはどのように変化するか？
• RQ4 元の不正な選挙区地図がランダムな配置からどれほど逸脱しているかを評価することで、意図的な操作の兆候が示唆されるか？
• RQ5 非生産的票の差は、米国の裁判所における選挙区再編の実用的かつ実装可能な基準として適しているか？

主な発見

• ウィスコンシン州では、非生産的票の差が14.76%から3.80%に低下し、議席数に変化はなかった（民主党3議席、共和党5議席）。
• テキサス州では、非生産的票の差が4.09%から3.33%に低下し、同じく12-24議席の配分を維持した。
• バージニア州では、非生産的票の差が22.25%から3.61%に低下し、民主党の議席数が3議席から5議席に増加した。
• ペンシルベニア州では、非生産的票の差が23.80%から8.64%に低下し、議席数の構成が5-13議席から6-12議席にシフトした。
• 形状のコンパクトネスを明示的に最適化していないにもかかわらず、バージニア州の新しい地図では、元の不正な選挙区地図よりも奇抜な形状の選挙区が少なく見られた。
• 1州あたり1分未満で顕著な非生産的票の差の低減が達成されたため、強力な実用的拡張性が示された。