[論文レビュー] AllSAT for Combinational Circuits

Fried, Dror, Nadel, Alexander+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2018

Formal Methods in Verification参考文献 28被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、DNNFs やバックドアツリーを一般化する新しい知識コンpilation言語 Backdoor Decomposable Monotone Circuits (BDMCs) を導入する。この言語は、基本クラス C からの CNF 符号化をリーフとして用いる。主な貢献は、C が伝搬完全性 (PC) 符号化のクラスである PC-BDMCs が、PC 符号化と多項式的に同等であることを証明したことである。これにより、効率的な照会応答と操作が可能となり、DNNFs や一般化された PC バックドアツリーと比較してより高い表現の簡潔さを実現する。

ABSTRACT

Motivated by the need to improve the scalability of Intel’s in-house Static Timing Analysis (STA) tool, we consider the problem of enumerating all the solutions of a single-output combinational Boolean circuit, called AllSAT-CT. While AllSAT-CT is immediately reducible to enumerating the solutions of a Boolean formula in Conjunctive Normal Form (AllSAT-CNF), our experiments had shown that such a reduction, followed by applying state-of-the-art AllSAT-CNF tools, does not scale well on neither our industrial AllSAT-CT instances nor generic circuits, both when the user requires the solutions to be disjoint or when they can be non-disjoint. We focused on understanding the reasons for this phenomenon for the well-known iterative blocking family of AllSAT-CNF algorithms. We realized that existing blocking AllSAT-CNF algorithms fail to generalize efficiently for AllSAT-CT, since they are restricted to Boolean logic. Consequently, we introduce three dedicated AllSAT-CT algorithms that are ternary-logic-aware: a ternary simulation-based algorithm TALE, a dual-rail&MaxSAT-based algorithm MARS, and their combination. Specifically, we introduce in MARS two novel blocking clause generation approaches for the disjoint and non-disjoint cases. We implemented our algorithms in our new tool HALL. We show that HALL scales substantially better than any reduction to existing AllSAT-CNF tools on our industrial STA instances as well as on publicly available families of combinational circuits for both the disjoint and the non-disjoint cases.

研究の動機と目的

• DNNFs やバックドアツリーなどの既存の知識コンpilation言語を、CNF 符号化をリーフとして用いる統一的なフレームワークで一般化すること。
• CNF 符号化の基本クラス C にパラメータ化された Backdoor Decomposable Monotone Circuits (BDMCs) を定義し、形式化すること。
• PC-BDMCs が PC 符号化と多項式的に同等であることを示し、照会応答および変換における同等の効率性を保証すること。
• PC 符号化の論理和の言語が、PC 符号化の言語と多項式的に同等であることを示し、URC や CC 符号化に関する先行結果を拡張すること。
• PC-BDMCs が DNNFs や一般化された PC バックドアツリーと比較して厳密により簡潔であることを確立し、表現効率を向上させること。

提案手法

• C-BDMCs を、分解可能性と滑らかさを満たす単調回路とし、リーフが基本クラス C からの CNF 符号化であると定義する。
• 伝搬完全性 (PC) を CNF 符号化に導入し、ユニット伝搬が完全な整合性を保ち、すべての含意されたリテラルを導出できることを保証する。
• 補助変数と注意深く設計された節を用いて、PC-BDMC 文を単一の PC 符号化に変換する変換を構築する。
• 変数 z と v を用いた階層的構築により、サブ回路間の依存関係を符号化し、伝搬完全性を保証する。
• 結果の論理式において、ユニット伝搬について閉じた部分割り当ては、まだ導出されていない任意のリテラルへ拡張可能であることを証明し、伝搬完全性を確立する。
• Bova ら (2014, 2016) の結果を活用し、PC-BDMCs が DNNFs よりも厳密により簡潔であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DNNFs、バックドアツリー、および強い伝搬性を持つ CNF 符号化を統合する一般的なコンパイル言語を定義できるか？
• RQ2 URC や CC 符号化と同様に、PC 符号化の論理和の言語が PC 符号化の言語と多項式的に同等であるか？
• RQ3 PC-BDMCs を、PC 符号化と多項式的に同等に構築できるか。また、知識コンpilationマップからのすべての効率的演算を保持できるか？
• RQ4 PC-BDMCs の簡潔さは、DNNFs や一般化された PC バックドアツリーと比較してどの程度か？
• RQ5 素因数分解可能な 2-CNF や再名可能ハーン式などの基本符号化で停止することで、CNF から PC-BDMC へのコンパイルプロセスが、PC 符号化へのコンパイルよりも効率的になるか？

主な発見

• PC-BDMCs は PC 符号化と多項式的に同等であるため、PC 符号化で利用可能なすべての効率的な照会および変換操作が、PC-BDMCs でも利用可能である。
• PC 符号化の論理和の言語は、PC 符号化の言語と多項式的に同等である。これは、URC や CC 符号化に関する先行結果を一般化するものである。
• Bova ら (2014, 2016) の結果に基づき、PC-BDMCs は DNNFs よりも厳密により簡潔である。これは、複雑な制約を効果的に表現できる能力に起因する。
• PC-BDMCs は、出木構造を持つ一般化された PC バックドアツリーの特殊ケースであるため、一般化された PC バックドアツリーよりも厳密により簡潔である。
• PC-BDMC から PC 符号化への変換は、伝搬完全性を保持する。これにより、ユニット伝搬が整合性を正しく検出し、すべての含意されたリテラルを正しく導出できる。
• PC-BDMC から PC 符号化への変換は有効であり、知識コンpilation に必要なすべての意味的および構文的性質を保持する。