[論文レビュー] An Analysis of Anomaly Cancellation for Theories in D=10

Josu C. Aurrekoetxea|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、10次元N=1超重力理論とN=1超ヤン・ミルズ理論が結合する系における異常キャンセレーションを、曲率の6次までのトレース恒等式を用いて分析している。異常キャンセレーションが成立するのはU(1)^496とE_8 × U(1)^248の2つに限られ、これがD=10における唯一の物理的実現可能な量子場理論であることを証明しており、異常多項式の因子分解条件を用いてグリーン＝シュヴァルツ項を明示的に導出している。

ABSTRACT

We prove that the swampland for D=10 N=1 SUGRA coupled to D=10 N=1 SYM is only populated by U(1)^496 and E_8 x U(1)^248. With this goal in mind, we review the anomalies for classical and exceptional groups, retrieving trace identities up to the sixth power of the curvature for each class of groups. We expand this idea for low-dimensional groups, for which the trace of the sixth power is known to factorize, and we retrieve such factorization. We obtain the total anomaly polynomials for individual low dimensional groups and combinations of them and finally we investigate their non-factorization, in such a way that U(1)^496and E_8 xU(1)^248 are non-trivially shown to be the only anomaly-free theories allowed in D=10. Using the method developed for checking the factorization of gauge theories, we retrieve the Green-Schwarz terms for the two theories populating the swampland.

研究の動機と目的

• D=10 N=1超重力理論に結合するN=1 SYMにおける、異常フリーなゲージ群の完全な集合を特定すること。
• D=10におけるスワームランド問題を解消し、重力と異常を伴わずに一貫して結合可能なゲージ群を同定すること。
• 低ランクゲージ群およびその組み合わせのための総異常多項式を導出し、分析すること。
• 異常多項式の因子分解を通じて、U(1)^496とE_8 × U(1)^248のみが非自明な異常キャンセレーション条件を満たすことを確立すること。

提案手法

• 曲率の6次までの古典的および例外的リーダンプス群のトレース恒等式を導出する。
• 低次元群における6次トレースの既知の因子分解性質を活用し、異常多項式を再構成する。
• D=10における個々のゲージ群およびその組み合わせの総異常多項式を構築する。
• 因子分解条件を適用して可能なゲージ群を制限し、唯一U(1)^496とE_8 × U(1)^248が妥当な候補であることを同定する。
• この手法を用いて、2つの許容理論におけるグリーン＝シュヴァルツ項を回復する。
• 明示的な多項式解析と群論的恒等式を用いて、異常キャンセレーション機構の整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D=10 N=1超重力理論に結合するN=1 SYMにおける、どのゲージ群が異常フリーか？
• RQ2 低次元ゲージ群の異常多項式は因子分解可能か？ これは一貫性に何を意味するか？
• RQ3 D=10における異常キャンセレーションの必要十分条件は何か？ どの群がそれらを満たすか？
• RQ4 D=10における異常多項式の構造から、グリーン＝シュヴァルツメカニズムをどのように導出できるか？
• RQ5 なぜD=10のスワームランドでは、U(1)^496とE_8 × U(1)^248の2つだけが許容されるのか？

主な発見

• D=10 N=1超重力理論に結合するN=1 SYMにおいて、異常フリーなのはU(1)^496とE_8 × U(1)^248の2つに限られることが判明した。
• 低次元群における6次トレースが因子分解可能であることが示され、異常キャンセレーションと整合していることが確認された。
• 個々のゲージ群およびその組み合わせの総異常多項式が明示的に計算され、分析された。
• 異常多項式の因子分解が成立しないことは、他のすべてのゲージ群がスワームランドから除外されることを示し、排除を証明した。
• 因子分解法を用いて、2つの許容理論におけるグリーン＝シュヴァルツ項が正常に回復された。
• この分析により、D=10では他のいかなるゲージ群の組み合わせでも異常をキャンセルできないことが確認され、完全な分類が確立された。