[論文レビュー] An efficient test for product states

Aram W. Harrow, Ashley Montanaro|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、系のサイズや局所次元にかかわらず、最大重なりが 1 − ǫ である任意の純粋状態とみなされる状態に対して、確率 1 − Θ(ǫ) で合格する、効率的な二重コピーのテストを提示する。このテストは、デポラライジングチャネルにおける最大出力純度の安定性を利用しており、もつれのない二つのプローバーのみを用いて、多プローバー量子メルリンク・アーサー（QMA）プロトコルをシミュレート可能である。

ABSTRACT

We give a test that can distinguish efficiently between product states of n quantum systems and states which are far from product. If applied to a state |ψ 〉 whose maximum overlap with a product state is 1 − ǫ, the test passes with probability 1 − Θ(ǫ), regardless of n or the local dimensions of the individual systems. The test uses two copies of |ψ〉. We prove correctness of this test as a special case of a more general result regarding stability of maximum output purity of the depolarising channel. One application of the test is to Quantum Merlin-Arthur games, where we show that a witness from two unentangled provers can simulate a witness from arbitrarily many unentangled provers, up to a constant loss of soundness. Our test can also be used to construct an efficient test for determining whether a unitary operator is a tensor product. 1

研究の動機と目的

• 高次元または大規模系であっても、純粋状態とそれ以外の状態を区別できる効率的なテストを開発すること。
• 量子状態および演算子のテストに適用可能な、デポラライジングチャネルの最大出力純度に関する一般化された安定性結果を確立すること。
• もつれのない二つのプローバーのみを用いて、多プローバー量子メルリンク・アーサー（QMA）プロトコルを、定数に制限された正確性の損失でシミュレート可能にする。
• ユニタリ演算子が局所的ユニタリのテンソル積であるかどうかを判定する効率的なテストを構築すること。

提案手法

• テストは、入力状態 |ψ⟩ の二重コピーを用いて、純粋状態の集合との重なりを評価する。
• テストは、デポラライジングチャネルの最大出力純度に関する安定性定理に依存しており、量子状態の区別可能性とチャネル出力の性質を結びつける。
• 入力状態 |ψ⟩ と任意の純粋状態との最大重なりが 1 − ǫ である場合、テストの成功確率は 1 − Θ(ǫ) である。
• この手法は、任意の局所次元およびキュービットまたはクーディットの数を含む系に適用可能である。
• 同じ二重コピー測定構造を応用することで、ユニタリ演算子が局所的ユニタリのテンソル積であるかどうかをテストする枠組みを拡張する。
• 理論的解析により、純粋状態からの小さなずれに対してもテストのロバスト性が保証され、もつれの検出が信頼できる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 系のサイズや局所次元に依存せず、二重コピーのテストが、量子状態が純粋状態に近いかどうかを効率的に検出可能か？
• RQ2 デポラライジングチャネルにおける最大出力純度の安定性は何か？ そして、これは状態の区別可能性とどのように関係するか？
• RQ3 もつれのない多数のプローバーを有する量子メルリンク・アーサー（QMA）プロトコルを、定数の正確性損失の範囲内で、もつれのない二つのプローバーのみを用いてシミュレート可能か？
• RQ4 このテストは、ユニタリ演算子が局所的ユニタリのテンソル積であるかどうかを判定するために、どのように適合可能か？

主な発見

• 入力状態 |ψ⟩ と任意の純粋状態との最大重なりが 1 − ǫ である場合、テストは n や局所次元にかかわらず、確率 1 − Θ(ǫ) で合格する。
• テストの正しさは、デポラライジングチャネルの最大出力純度に関する一般化された安定性結果から導出される。
• テストにより、もつれのない二つのプローバーのみを用いて、kプローバーの量子メルリンク・アーサー（QMA）ゲームをシミュレート可能であり、正確性の損失は定数に制限される。
• 同じ枠組みにより、ユニタリ演算子が局所的ユニタリのテンソル積であるかどうかを判定する効率的なテストが得られる。
• この手法はロバストで効率的であり、状態または演算子の二重コピーのみを必要とする。
• この結果により、量子チャネルの安定性と量子状態の区別可能性との強い関連性が確立される。