[論文レビュー] An explanation of the shape of the universal curve of the Scaling Law for the Earthquake Recurrence Time Distributions

Mariusz Białecki|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2012

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、地震再発時間の普遍的スケーリング則を説明するため、確率的セルオートマトンモデルであるランダム・ダウンド・オートマトン（RDA）を提案する。組み合わせ的規則によるエネルギーの蓄積と急激な解放を模倣することで、RDAはγ = 0.67のガンマ分布フィットを再現し、実際の地震データで観察される短い再発時間におけるフィットからのずれを捉え、普遍的曲線の背後には組み合わせ的起源がある可能性を示唆する。

ABSTRACT

This paper presents an explanation of a possible mechanism underlying the shape of the universal curve of Scaling Law for Earthquake Recurrence Time Distributions. The presented simple stochastic cellular automaton model is reproducing the gamma distribution fit with the proper value of the parameter $γ$ characterizing Earth's seismicity and also imitates a deviation from the fit at the short interevent times, as observed in real data. Thus the model suggests an explanation of the universal pattern of rescaled Earthquake Recurrence Time Distributions in terms of combinatorial rules for accumulation and abrupt release of seismic energy.

研究の動機と目的

• 異なるテクトニック領域で観察される地震再発時間分布の普遍的スケーリング曲線の起源を説明すること。
• 普遍的曲線の形状が、特定の物理的詳細に依存するのではなく、エネルギーの蓄積と解放の組み合わせ的規則に起因するかどうかを調査すること。
• 最小限の確率的モデルを用いて、実証的に観察されたガンマ分布フィット（γ = 0.67）と短い再発時間におけるずれを再現すること。
• 普遍的パターンが、ゆっくりな駆動と急激なエネルギー解放を模倣する単純なルールに基づくシステムから生じることを示すこと。

提案手法

• 1次元の確率的セルオートマトン（RDA）を用い、各セルがエネルギーを表す玉を保持し、周期的境界条件を適用する。
• 各離散時間ステップにおいて、ランダムに選ばれたセルに玉が追加される。セルが占有されている場合、確率（1−ν）で跳ね返るか、確率νで吸収される。
• システムは、占有セルのクラスタで定義される状態を経て進化し、クラスターサイズと跳ね返りパラメータに基づく確率的ルールで遷移が制御される。
• イベント間隔は、連続するアバランチ（完全なクラスターリリース）の時間間隔として計算され、その分布が分析される。
• アバランチサイズのグーテンベルク＝リッヒター則を再現するように、跳ね返りパラメータμiが調整され、現実的な地震エネルギー分布を保証する。
• 理論的待ち時間分布は、状態空間内を通過するすべての可能な経路の和として導出され、各状態での予想滞在時間に重みが付けられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なるテクトニック環境で共通して観察される、スケーリングされた地震再発時間分布の普遍的形状の背後にあるメカニズムは何か？
• RQ2 単純な確率的セルオートマトンが、ガンマ分布フィット（γ = 0.67）と短い再発時間における観察されたずれの両方を再現できるか？
• RQ3 普遍的曲線が、エネルギーの蓄積と解放を支配する組み合わせ的規則の結果であり、詳細な物理に依存しないものか？
• RQ4 異なるアバランチサイズの寄与が、全体の再発時間分布にどのように寄与するか？

主な発見

• RDAモデルは、γ = 0.67のガンマ分布フィットを成功裏に再現し、実際の全球的地震活動性で観察された値と一致する。
• モデルは、実際の地震カタログで一貫して観察される短い再発時間におけるガンマフィットからのずれを捉えている。
• 分布の長時間尾根は、主に最大のアバランチ（例：サイズ5の単一クラスタを有する状態8）に起因し、長時間の平均滞在時間のため支配的である。
• 短時間における過剰確率は、より小さなアバランチを含む複数の経路の寄与によって生じ、曲線を平坦化させ、小さな時間確率を増幅させる。
• モデルの分布を10未満の時間で切り詰めた場合、カタログの短時間スケールにおける不完全性を考慮に入れると、実際の地震データの形状とよく一致する。
• 普遍的曲線は、状態遷移とクラスターダイナミクスの組み合わせ的構造から生じており、微調整されたパラメータに依存しない。これは、エネルギー解放統計に起因する根本的起源を支持する。