[論文レビュー] An exponentially more efficient optimization algorithm for noisy quantum computers

Marko J. Rančić|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 22被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）と比較して、指数関数的に少ないキュービットと量子操作でMaxCut問題を解く、新しい量子最適化アルゴリズムを導入する。5キュービットのハードウェア上で部分グラフに分割することなく32ノードのグラフ分割を実現し、グラフサイズで40%優れた最新の結果を達成。実デバイスでは54.9%の解の忠実度、シミュレータでは77.6%の忠実度を達成した。

ABSTRACT

Quantum computers are devices which allow the solution of problems unsolvable to their classical counterparts. As an error-corrected quantum computer is still a decade away the quantum computing community has dedicated much attention to developing algorithms for currently available Noisy Intermediate-Scale Quantum computers (NISQ). Thus far, within NISQ, optimization problems are one of the most commonly studied and are exclusively tackled with the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA). This algorithm predominantly computes graph partitions with a maximal separation of edges (MaxCut), but can also be modified to calculate other properties of graphs. Here, I present a novel quantum optimization algorithm which uses exponentially less qubits as compared to the QAOA while requiring a significantly reduced number of quantum operations to solve the MaxCut problem. Such an improved performance allowed me to partition a graphs 32 nodes on publicly available 5 qubit gate-based solid state quantum devices without any preprocessing such as division of the graph into smaller subgraphs. This results represent a 40% increase in graph size as compared to state-of-art experiments on solid state devices such as Google Sycamore. The obtained lower bound is 54.9% on the solution for actual hardware benchmarks and 77.6% on ideal quantum simulators. Furthermore, large-scale optimization problems represented by graphs of a 128 nodes are tackled with quantum simulators, again without any pre-division into smaller subproblems and a lower solution bound of 67.9% is achieved.

研究の動機と目的

• 現在のNISQデバイスが大規模最適化問題を解く際に直面するスケーラビリティの制限を克服すること。
• QAOAと比較して、MaxCutを解くために必要なキュービット数と量子操作数を削減すること。
• 事前処理（例：部分グラフへの分割）を経ずに、大規模なグラフを直接分割できること。
• 実量子ハードウェアおよび理想的なシミュレータの両方で、より高い解の忠実度を達成すること。

提案手法

• 問題固有の対称性と構造を活用することで、キュービット要件を最小限に抑える、新しいバリエーショナル量子回路設計を採用する。
• 深さを低減したパラメータ化された量子回路を用いることで、最適化ステップごとに必要な量子操作数を削減する。
• QAOAの標準的手法よりも効率的にMaxCut問題を符号化する、特化したアーサンツを活用する。
• 古典的最適化器を用いて、エネルギー期待値を最小化するように変分パラメータを調整する。
• グラフの分解を回避し、完全なグラフをコンactな量子回路に直接符号化する。
• 性能評価を、超伝導量子ハードウェアおよび大規模な量子シミュレータの両方で実施し、ノイズありと理想的な条件下での性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NISQデバイス上でQAOAと比較して、はるかに少ないキュービットでMaxCutを解ける量子最適化アルゴリズムは存在するか？
• RQ2 量子操作数を削減することで、ノイジーで小規模な量子ハードウェア上でも性能が向上するか？
• RQ3 現在のハードウェア上で、部分グラフへの分解を経ずに大規模なグラフ（例：32ノードおよび128ノード）を分割できるか？
• RQ4 このようなアルゴリズムが、実量子デバイスおよび理想的なシミュレータ上で達成可能な解の忠実度はどの程度か？
• RQ5 量子シミュレーションを用いて、より大きなグラフに適用した際、アルゴリズムの性能はどのようにスケーリングするか？

主な発見

• 本アルゴリズムは、公開の5キュービット超伝導量子デバイスを用いて、部分グラフに分割することなく32ノードのMaxCut分割を実現した。これは、従来の最新のハードウェア結果比で40%大きなグラフサイズを示している。
• 実デバイス上では、解の忠実度の下限が54.9%に達し、ノイズやゲートエラーに対して高い耐性を示した。
• 理想的な量子シミュレータ上では、解の忠実度が77.6%に達し、ノイズのない条件下での強力な潜在能力を示した。
• 128ノードのグラフに対しては、事前処理や分解を一切行わず、量子シミュレータを用いて解の忠実度の下限が67.9%に達した。
• QAOAと比較して、キュービット数と量子操作数が指数関数的に削減されたため、現在のNISQハードウェア上で効率的な実行が可能になった。
• 結果として、本手法は、従来のアプローチの主な制限を克服し、NISQデバイス上で直接的かつスケーラブルな最適化を可能にした。