[論文レビュー] An iPEPS study of kagome Heisenberg model with chiral interaction: A single-layer tensor-network algorithm

Reza Haghshenas, Shou-Shu Gong+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2018

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ひとこと要約

本研究では、コーナー転送行列技術を用いた単層無限投影エンタングルペア状態（iPEPS）を用いて、スカラー・キラル相互作用を有するカグラハイゼンベルグ模型を調査した。この手法は二重層iPEPSと同等の精度を達成するが、計算コストを著しく低減しており、強いキラル結合下では有限の相関長を持つギャップのあるスピン液体状態が存在することを示した。これは時間反転対称性の破れと整合的であり、密度行列区分化群のベンチマークによって裏付けられている。

ABSTRACT

We study the antiferromagnetic kagome Heisenberg model with additional scalar-chiral interaction by using the infinite projected entangled-pair state (iPEPS) ansatz. We discuss in detail the implementation of optimization algorithm in the framework of the single-layer tensor network based on the corner-transfer matrix technique. Our benchmark based on the full-update algorithm shows that the single-layer algorithm is stable, which leads to the same level of accuracy as the double-layer ansatz but with much less computation time. We further apply this algorithm to study the nature of the kagome Heisenberg model with a scalar-chiral interaction by computing the bond dimension scaling of magnetization, bond energy difference, chiral order parameter and correlation length. In particular, we find that for strong chiral coupling the correlation length, which is extracted from the transfer matrix, saturates to a finite value for large bond dimension, representing a gapped spin-liquid state. Further comparison with density matrix renormalization group results supports that our iPEPS faithfully represents the time-reversal symmetry breaking chiral state. Our iPEPS simulation results shed new light on constructing PEPS for describing gapped chiral topological states.

研究の動機と目的

• 強いフラストレーションを示す量子スピン系を研究するための安定的で効率的な単層iPEPSアルゴリズムの開発とベンチマーク化。
• スカラー・キラル相互作用がカグラハイゼンベルグ模型の基底状態に与える影響の調査。
• iPEPSアドバンスが時間反転対称性の破れを示すキラルスピン液体状態を正確に記述できるかの検証。
• 結果の妥当性を確認するため、iPEPSの結果を密度行列区分化群のデータと比較。
• 磁化、結合エネルギー差、キラル秩序パラメータ、相関長などの物理的観測量のボンド次元スケーリングの分析。

提案手法

• コーナー転送行列技術を用いた効率的なテンソルネットワーク縮約のための単層iPEPSアドバンスの実装。
• 収束性と精度の向上を目的としたフルアップデート最適化アルゴリズムの採用。
• iPEPS状態から相関長を抽出するための転送行列技術の使用。
• 観測量の収束性と精度を評価するためのボンド次元スケーリングの体系的検討。
• 手法の妥当性を確認するため、iPEPSの結果と密度行列区分化群のデータを比較。
• 磁化、結合エネルギー差、キラル秩序パラメータ、相関長といった主要な観測量の計算。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単層iPEPSアルゴリズムは、計算コストを大幅に削減しつつ、二重層iPEPSと同等の精度を達成できるか？
• RQ2 スカラー・キラル相互作用の導入が、カグラハイゼンベルグ模型の基底状態にどのように影響を与えるか？
• RQ3 iPEPSアドバンスは、時間反転対称性の破れを示すキラルスピン液体の性質を正しく捉えられるか？
• RQ4 強いキラル結合下で、ボンド次元の関数として相関長はどのように振る舞うか？
• RQ5 キラル秩序パラメータや結合エネルギー差といった主要な観測量は、ボンド次元の増加に伴いどのようにスケーリングするか？

主な発見

• 単層iPEPSアルゴリズムは安定的であり、二重層アドバンスと同等の精度を達成しながら、計算時間を著しく短縮した。
• 強いキラル結合下では、ボンド次元が大きくなるに従い、相関長が有限値に飽和することが示され、ギャップのあるスピン液体基底状態であることが裏付けられた。
• キラル秩序パラメータはボンド次元に伴い増加し、有限の値を保ったまま維持され、時間反転対称性の破れが存在することを支持した。
• 結合エネルギー差と磁化は、ギャップがあり磁化が非磁性である状態と整合する明確なスケーリング行動を示した。
• キラル状態におけるiPEPSの結果は、密度行列区分化群のデータと良好に一致しており、手法の妥当性が裏付けられた。
• 本研究により、2次元量子スピン系におけるギャップのあるキラルトポロジカル状態を単層iPEPSで記述することが可能であることが確認された。