[論文レビュー] Simulation of two dimensional quantum systems on an infinite lattice: corner transfer matrix methods revisited

Román Orús, Guifré Vidal|arXiv (Cornell University)|May 20, 2009

Quantum many-body systems被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、環境の計算にコーナー転送行列縮約群（CTMRG）法を用いる修正された無限 Projected Entangled-Pair States（iPEPS）アルゴリズムを提案する。この手法により、二次元量子系の基底状態シミュレーションの精度が向上する。臨界付近の2次元量子イジング模型に適用したところ、元のiPEPS手法に比べ、秩序パラメータおよび相関関数の推定値がより正確に得られた。

ABSTRACT

An extension of the projected entangled-pair states (PEPS) algorithm to infinite systems, known as the iPEPS algorithm, was recently proposed to compute the ground state of quantum systems on an infinite two-dimensional lattice. Here we investigate a modification of the iPEPS algorithm, where the environment is computed using the corner transfer matrix renormalization group (CTMRG) method, instead of using one-dimensional transfer matrix methods as in the original proposal. We describe a variant of the CTMRG that addresses different directions of the lattice independently, and use it combined with imaginary time evolution to compute the ground state of the two-dimensional quantum Ising model. Near criticality, the modified iPEPS algorithm is seen to provide a better estimation of the order parameter and correlators.

研究の動機と目的

• 無限格子上の二次元量子系の基底状態シミュレーションの精度を向上させること。
• 環境計算に1次元移動行列法に依存する元のiPEPSアルゴリズムの限界を解消すること。
• CTMRGに基づく環境更新が、秩序パラメータや相関関数などの物理的観測量の推定にどのように寄与するかを調査すること。
• 数値的安定性と収束性を向上させるために、格子の異なる空間的方向を独立に取り扱うCTMRGの変種を開発すること。

提案手法

• iPEPSにおける1次元移動行列法の代わりに、環境計算にコーナー転送行列縮約群（CTMRG）法を導入する。
• 格子の異なる空間的方向を独立に取り扱うことで、精度と収束性を向上させる修正CTMRGアルゴリズムを提案する。
• 虚時間発展をCTMRGに基づく環境と組み合わせて用い、テンソルネットワークを基底状態に近づける。
• 臨界付近での性能を評価するため、2次元量子イジング模型にこのアルゴリズムを適用する。
• 環境テンソルをCTMRGを用いて反復的に更新することで、長距離相関のより良い近似が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 iPEPSにおけるCTMRGに基づく環境計算は、従来の1次元移動行列法に比べ、より正確な基底状態推定を可能にするか？
• RQ2 格子の異なる方向を独立に取り扱う修正CTMRGアルゴリズムは、無限系における収束性と精度にどのように影響するか？
• RQ3 向上した環境表現は、臨界付近の2次元量子イジング模型における秩序パラメータの推定を改善するか？
• RQ4 修正されたiPEPS-CTMRG手法は、元のiPEPSに比べて相関関数の計算でどの程度優れているか？

主な発見

• CTMRGを用いた修正iPEPSアルゴリズムは、臨界付近の2次元量子イジング模型における秩序パラメータの推定をより正確に実現した。
• CTMRGに基づく手法で得られた相関関数は、元のiPEPS手法に比べ、収束性と精度が向上していた。
• CTMRGの変種における格子方向の独立処理は、環境計算における数値的安定性を向上させ、系統的誤差を低減した。
• 特に長距離相関の捉え方において、臨界行動をより優れた性能で捉えることができた。