[論文レビュー] An MPC approach to output-feedback control of stochastic linear discrete-time systems

Marcello Farina, Luca Giulioni+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2014

Advanced Control Systems Optimization参考文献 29被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、おそらく非有界な加法的ノイズと確率的制約を伴う確率的線形離散時間システムに対する、新しい出力フィードバックモデル予測制御（MPC）方式を提案する。チェビシェフ＝カントリリ不等式を用いて確率的制約を再定式化し、スイッチングMPC戦略を採用することで、計算複雑性が標準MPCと同等の水準に保たれつつ、再帰的妥当性と原点の近傍への収束を保証する。これにより、中規模および大規模システムへの応用が可能となる。

ABSTRACT

In this paper we propose an output-feedback Model Predictive Control (MPC) algorithm for linear discrete-time systems affected by a possibly unbounded additive noise and subject to probabilistic constraints. In case the noise distribution is unknown, the chance constraints on the input and state variables are reformulated by means of the Chebyshev - Cantelli inequality. The recursive feasibility of the proposed algorithm is guaranteed and the convergence of the state to a suitable neighbor of the origin is proved under mild assumptions. The implementation issues are thoroughly addressed showing that, with a proper choice of the design parameters, its computational load can be made similar to the one of a standard stabilizing MPC algorithm. Two examples are discussed in details, with the aim of providing an insight on the performance achievable by the proposed control scheme.

研究の動機と目的

• 非有界なプロセスノイズと確率的制約を伴う出力フィードバック下での確率的線形離散時間システムの制御という課題に対処すること。
• ロバスト正不変集合や複雑なオフライン計算を必要とせず、再帰的妥当性と状態収束を保証するMPCアルゴリズムの開発。
• 従来のロバストまたはランダム化MPC手法と比較して、計算負荷を低減しつつ理論的保証を維持すること。
• オンライン最適化の複雑性を最小限に抑えることで、中規模および大規模システムに実用的かつ実装可能なMPCスキームを提供すること。
• 既存の研究を拡張し、ノイズ分布が既知か未知かにかかわらず厳密に解析を行い、2つの新しい近似実装スキームを提案すること。

提案手法

• ノイズ分布が未知の場合に、状態および入力の確率的制約をチェビシェフ＝カントリリ不等式を用いて再定式化し、確率的制約を決定的制約に変換する。
• 各時刻において緩和技術を用いずに、再帰的妥当性を保証するスイッチングMPC戦略を導入し、部分最適な妥当解を構築する。
• 2段階の状態および共分散予測フレームワークを採用：1つは平均状態軌道の予測、もう1つは誤差共分散の予測。動的システムモデルに摂動と測定ノイズを組み込む。
• 線形行列不等式（LMIs）を用いて再定式化された制約を強制し、特に(81)式の形で、共分散行列制約の半正定値性を保証する。
• 理論的有効性を維持しつつ、計算負荷を標準安定化MPCと同等の水準にまで低減する2つの新しい近似実装スキームを提案する。
• 終端制御則に時不変の制御および推定器ゲイン（$\bar{K}$, $\bar{L}$）を統合することで、オンライン計算を簡素化し、安定性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非有界な加法的ノイズと確率的制約を伴う確率的線形システムに対して、計算効率の高い出力フィードバックMPCを設計可能か？
• RQ2 ノイズ分布が未知の場合に、確率的制約を決定的かつ取り扱いやすい形に再定式化する方法は何か？
• RQ3 緩和技術やロバスト不変集合のオフライン計算なしに、再帰的妥当性を保証できるか？
• RQ4 このような確率的MPCフレームワークにおいて、保守的さと計算複雑性の間で達成可能なトレードオフは何か？
• RQ5 提案されたアルゴリズムは、理論的保証を維持しつつ、最小限の計算オーバーヘッドで実装可能か？

主な発見

• 緩和技術を用いずに、各時刻で部分最適な妥当解を構築するスイッチング戦略により、提案されたMPCアルゴリズムの再帰的妥当性が保証される。
• やや弱い仮定の下で、状態は原点の近傍に収束する。その近傍の大きさはノイズ共分散と設計パrameterに依存する。
• ノイズ分布が既知（例：ガウス分布）の場合、チェビシェフ＝カントリリアプローチよりも保守的でなくなり、制約満たし率と制御性能が向上する。
• 適切に設計パrameterを選択することで、計算負荷を標準安定化MPCと同等の水準にまで下げられ、中規模および大規模システムへの応用が可能になる。
• ロバスト正不変集合の計算を回避することで、オフラインおよびオンラインの計算負荷が顕著に低減される。
• 2つの新しい近似実装スキームが提案され、理論的に正当化されており、安定性と妥当性を保証しつつ、オンライン計算を最小限に抑える。