[論文レビュー] An Optimal Execution Problem with a Geometric Ornstein-Uhlenbeck Price Process

Takashi Kato|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2011

Economic theories and models参考文献 22被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、平均回帰的特性を示す幾何オービンシュタイン・ウーレン過程に従う株価の下で、大規模な取引における最適実行戦略を研究する。最適戦略は、初期・最終期のブロックリクイジションと、中間期の段階的リクイジションの組み合わせであることを示しており、リスク中立性および線形インパクトのもとでも、凸な市場インパクトと価格回復（一時的インパクト）の両方が、こうした段階的実行を生じさせる要因であることを明らかにする。

ABSTRACT

We study an optimal execution problem in the presence of market impact where the security price follows a geometric Ornstein-Uhlenbeck process, which implies the mean-reverting property, and show that the optimal strategy is a mixture of initial/terminal block liquidation and gradual intermediate liquidation. The mean-reverting property describes a price recovery effect that is strongly related to the resilience of market impact, as described in several papers that have studied optimal execution in a limit order book (LOB) model. It is interesting that despite the fact that the model in this paper is different from the LOB model, the form of our optimal strategy is quite similar to those obtained for an LOB model. Moreover, we discuss what properties cause gradual liquidation as an optimal strategy by studying various cases and find out that not only "convexity of market impact function" but also "price recovery effect" (or, in other words, transience of market impact) are essential to make a trader execute the security gradually to mitigate the effect of market impact.

研究の動機と目的

• 株価が平均回帰的特性を示す幾何オービンシュタイン・ウーレン過程に従う場合の最適実行戦略を分析すること。
• 線形市場インパクトのもとでも、段階的リクイジションが最適となる条件を調査すること。
• 凸な市場インパクトと価格回復（インパクトの一時性）が段階的実行を促す役割を明確にすること。
• 本モデルで得られる最適戦略の構造を、限界注文書（LOB）モデルから導かれたものと比較すること。
• リスク中立性のもとでも、価格回復が存在する場合には段階的リクイジションが最適であることを確立すること。

提案手法

• 平均回帰と価格回復効果を捉えるために、株価を幾何オービンシュタイン・ウーレン過程としてモデル化すること。
• 線形市場インパクトのもとで期待実行コストを最小化するという確率的制御問題として最適実行問題を定式化すること。
• 動的計画法およびラグランジュ乗数法を用いて最適リクイジション戦略を導出すること。
• 漸近的解析および離散時間近似を適用し、最適戦略の連続時間極限を導出すること。
• 最適戦略を初期・最終期のブロックリクイジションと一定速度の中間リクイジションの混合として特徴付けること。
• 再帰的方程式と固定点論法を用いて、解の一意性と収束性を証明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リスク中立的枠組みのもとで線形市場インパクトが存在する場合、どのような条件下で段階的リクイジションが最適となるか？
• RQ2 価格過程の平均回帰的性質が、最適実行戦略の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ3 市場インパクトの時間的一時性（すなわち価格回復）が段階的実行を誘発する役割は何か？
• RQ4 本モデルにおける最適戦略が、異なる仮定を置く限界注文書（LOB）モデルの結果と類似しているのはなぜか？
• RQ5 市場インパクト関数の凸性だけが段階的リクイジションを誘発するのに十分か、それとも価格回復も必要か？

主な発見

• 価格過程が平均回帰的である場合、最適戦略は初期および最終期のブロックリクイジションと、一定の中間リクイジション速度の混合である。
• 線形市場インパクトのもとでも、価格回復効果（インパクトの一時性）のおかげで段階的リクイジションが最適となる。凸性による影響ではなく、この回復効果が鍵をにぎる。
• 本モデルで得られる最適戦略の形は、異なる仮定を置く限界注文書（LOB）モデルで導かれたものと類似している。
• ボラティリティがゼロの場合、中間リクイジション速度は一定であるが、正のボラティリティがあると、時間とともに減少する。
• 最適戦略はリスク回避性ではなく、平均回帰と一時的市場インパクトの相互作用によって生じる。
• 解は連続時間極限に収束し、中間リクイジション速度は指数的減衰と回復ダイナミクスを含む決定的関数で記述される。