[論文レビュー] An Optimal Experimental Design Framework for Adaptive Inflation and Covariance Localization for Ensemble Filters

Ahmed Attia, Emil M. Constantinescu|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2018

Meteorological Phenomena and Simulations参考文献 56被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、最適実験設計を用いて、集合カルマンフィルタにおける共分散インフレーションおよび局在化パラメータの適応的チューニングのための変分フレームワークを提案する。勾配ベースの最適化により事後誤差の不確実性を最小化することで、熟練知識を必要とせず、空間的・時間的に変化するパラメータを自動的に調整でき、ローレンツ-96モデルにおけるデータ同化精度を顕著に向上させる。

ABSTRACT

We develop an optimal experimental design framework for adapting the covariance inflation and localization in data assimilation problems. Covariance inflation and localization are ubiquitously employed to alleviate the effect of using ensembles of finite sizes in all practical data assimilation systems. The choice of both the inflation factor and the localization radius can have a significant impact on the performance of the assimilation scheme. These parameters are generally tuned by trial and error, rendering them expensive to optimize in practice. Spatially and temporally varying inflation parameter and localization radii have been recently proposed and have been empirically proven to enhance the performance of the employed assimilation filter. In this study, we present a variational framework for adaptive tuning of the inflation and localization parameters. Each of these parameters is optimized independently, with an objective to minimize the uncertainty in the posterior state. The proposed framework does not assume uncorrelated observations or prior errors and can in principle be applied without expert knowledge about the model and the observations. Thus, it is adequate for handling dense as well as sparse observational networks. We present the mathematical formulation, algorithmic description of the approach, and numerical experiments using the two-layer Lorenz-96 model.

研究の動機と目的

• 集合カルマンフィルタにおける共分散インフレーションおよび局在化パラメータのチューニングという重要な課題に取り組むこと。これらのパラメータは通常、高コストな試行錯誤法によって設定される。
• 空間的・時間的に変化するインフレーションおよび局在化パラメータを、体系的かつデータ駆動的に適応的に調整するフレームワークを構築し、同化精度を向上させること。
• モデルのダイナミクスや観測ネットワークに関する熟練知識を排除するため、不確実性最小化に基づく最適化問題として定式化すること。
• 相関のある誤差や事前知識を仮定しないことで、密集した観測ネットワークおよび疎な観測ネットワークの両方で堅牢な性能を発揮すること。
• 現在の運用データ同化システムで用いられる直感的・経験的なチューニング戦略に対する数学的に整合性のある代替手法を提供すること。

提案手法

• 事後誤差共分散行列のトレースを最小化する変分最適化フレームワークを定式化し、解析状態の不確実性を低減する。
• 行列微積分および連鎖律を用いて、目的関数のインフレーションおよび局在化パラメータに関する解析的勾配を導出する。
• インフレーションおよび局在化パラメータを最適化変数として扱い、勾配降下法を用いて繰り返し更新することで、事後不確実性を最小化する。
• アンサンブルベースのモデル誤差共分散および観測誤差共分散の近似を用いて、目的関数およびその微分を計算する。
• インフレーションおよび局在化パラメータに対してフレームワークを独立して適用し、別々だが同時に最適化を可能にする。
• 行列恒等式およびトレースの性質を用いて勾配を効率的に計算し、大規模な設定においても計算の実行可能性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熟練チューニングに依存せずに、集合カルマンフィルタにおけるインフレーションおよび局在化パラメータを最適にチューニングするための変分フレームワークを開発可能か？
• RQ2 提案手法は、固定値または経験的にチューニングされたパラメータと比較して、事後不確実性をどの程度低減できるか？
• RQ3 本フレームワークは、密集した観測ネットワークおよび疎な構成を含む多様な観測ネットワークに対し、どの程度適応可能か？
• RQ4 事前誤差および観測誤差が相関している場合でも、独立性を仮定しないまま、本手法は有効性を保つのか？
• RQ5 モデルや観測システムに関する事前知識を必要とせず、完全に自動化された形でフレームワークを適用可能か？

主な発見

• 提案されたフレームワークは、勾配ベースの最小化を用いてインフレーションおよび局在化パラメータを適応的に最適化することで、事後不確実性を著しく低減した。
• 二層構造のローレンツ-96モデルを用いた数値実験では、固定値またはヒューリスティックにチューニングされたパラメータと比較して、適応的パラメータが顕著に高い解析精度を達成した。
• 限られた観測データでも、標準的な固定パラメータを用いたEnKFよりも優れた性能を発揮したため、疎なネットワークに対しても堅牢であることが示された。
• フレームワークは、誤差が互いに相関していることや、システムに関する事前知識を仮定しないため、多様なデータ同化問題に広く適用可能である。
• 解析的勾配を用いることで、有限差分近似に伴う計算コストを回避し、効率的な最適化が可能になった。
• 空間的・時間的に変化するインフレーションおよび局在化が可能であり、定常的パラメータの選択に比べて、非定常ダイナミクスをより効果的に捉えることができた。