[論文レビュー] An Optimized Quantum Maximum or Minimum Searching Algorithm and its Circuits

Yanhu Chen, Shijie Wei+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 31被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、最適な量子正確探索アルゴリズムを統合することで、DurrとHoyerの量子アルゴリズムを改善した最適化された量子アルゴリズムを提案する。解の数と探索空間の比が既知の場合、ほぼ100％の成功確率を達成し、ゲート複雑度を低減し、2キュービット系のシミュレーションおよびIBM量子プロセッサ実験においてDHA（Durr and Hoyer Algorithm）を上回る優れた性能を示す。

ABSTRACT

Finding a maximum or minimum is a fundamental building block in many mathematical models. Compared with classical algorithms, Durr, Hoyer's quantum algorithm (DHA) achieves quadratic speed. However, its key step, the quantum exponential searching algorithm (QESA), which is based on Grover algorithm, is not a sure-success algorithm. Meanwhile, quantum circuits encounter the gate decomposition problem due to variation of the scale of data. In this paper, we propose an optimized quantum algorithm for searching maximum and minimum, based on DHA and the optimal quantum exact search algorithm. Furthermore, we provide the corresponding quantum circuits, together with three equivalent simplifications. In circumstances when we can exactly estimate the ratio of the number of solutions M and the searched space N, our method can improve the successful probability close to 100%. Furthermore, compared with DHA, our algorithm shows an advantage in complexity with large databases and in the gate complexity of constructing oracles. Experiments have been executed on an IBM superconducting processor with two qubits, and a practical problem of finding the minimum from Titanic passengers' age was numerically simulated. Both showed that our optimized maximum or minimum performs more efficiently compared with DHA. Our algorithm can serve as an important subroutine in various quantum algorithms which involves searching maximum or minimum.

研究の動機と目的

• DurrとHoyerの元々の最大/最小探索アルゴリズムにおける量子指数的探索アルゴリズム（QESA）の低成功確率を是正すること。
• データスケールの変動に起因する量子回路におけるゲート分解問題を克服すること。
• 解の数Mと探索空間のサイズNの比M/Nが既知である場合、量子最大/最小探索の成功確率をほぼ100％に向上させること。
• DurrとHoyerの手法と比較して、特にオラクル構築における量子回路の複雑度を低減すること。
• NISQデバイスへの実装を想定した、3通りの同等な簡略化手法を有する実用的量子回路を提供すること。

提案手法

• アルゴリズムは、DurrとHoyerのフレームワークと最適な量子正確探索アルゴリズムを統合し、高い成功確率を保証する。
• 解の数Mと探索空間サイズNの比M/Nの事前知識を活用して、振幅増幅プロセスを最適化する。
• ゲート数の削減と回路効率の向上を目的として、3通りの同等な回路簡略化手法を導入する。
• 標準のグローバー基盤のオラクルと比較して、ゲート複雑度が低減された最適化されたオラクル構築を採用する。
• 既知のM/N比に基づく正確な反復回数を用いた振幅増幅を実行し、正確な成功を達成する。
• タイタニックの年齢最小値問題の数値シミュレーションと、2キュービットのIBM超伝導プロセッサ上での実行により、実装を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 解の数Mと探索空間サイズNの比M/Nが既知である場合、量子最大/最小探索の成功確率をほぼ100％に向上させることができるか？
• RQ2 特にオラクル構築において、最大/最小探索のための量子回路におけるゲート複雑度をどのように低減できるか？
• RQ3 提案されたアルゴリズムは、回路の深さと成功確率の面で、DurrとHoyerの元々の量子アルゴリズムを上回るか？
• RQ4 最大/最小量子回路において、機能を保持しつつゲート数を削減する有効な回路簡略化手法は何か？
• RQ5 IBMの超伝導プロセッサのような実際の量子ハードウェア上で、このアルゴリズムを実装・検証できるか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、M/Nの比が正確に既知である場合、DurrとHoyerのQESAが非確実成功であるのに対し、ほぼ100％の成功確率を達成する。
• オラクル構築におけるゲート複雑度が、元々のDurrとHoyerのアルゴリズムと比較して低減され、大規模データベースへのスケーラビリティが向上する。
• タイタニックの年齢最小値問題の数値シミュレーションにより、DHAと比較して高い効率性と高速な収束性が確認された。
• 2キュービットのIBM超伝導プロセッサ上での実験実行により、提案された量子回路の実現可能性と実用性が実証された。
• 3通りの同等な回路簡略化手法は、機能に変更を加えずにゲート数を効果的に削減し、回路の整合性を高め、誤り率を低減した。
• 最適化された振幅増幅と回路深さの低減により、大規模データベースにおいてDHAよりも明確な複雑度の優位性を示した。