[論文レビュー] Analytic derivation of dual gluons and monopoles from SU(2) lattice Yang-Mills theory. II. Spin foam representation

Florian Conrady|ArXiv.org|Oct 23, 2006

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 69被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、スピンフォーム形式による3次元SU(2)格子ヤン・ミルズ理論の解析的双対表現を導出し、静的位相近似を用いて双対ゲルミオンとモノポール様自由度を導入する。これは、アーベルでないゲージ理論へのU(1)光子-モノポール双対性の一般化であり、木レベルのクーロン相互作用と、双対ゲルミオン、モノポール、電流の間の非線形結合を持つモデルをもたらし、連続極限におけるコンfinementの研究のための枠組みを提供する。

ABSTRACT

In this series of three papers, we generalize the derivation of dual photons and monopoles by Polyakov, and Banks, Myerson and Kogut, to obtain approximative models of SU(2) lattice gauge theory. Our approach is based on stationary phase approximations. In this second article, we start from the spin foam representation of 3-dimensional SU(2) lattice gauge theory. By extending an earlier work of Diakonov and Petrov, we approximate the expectation value of a Wilson loop by a path integral over a dual gluon field and monopole-like degrees of freedom. The action contains the tree-level Coulomb interaction and a nonlinear coupling between dual gluons, monopoles and current.

研究の動機と目的

• スピンフォーム形式における3次元SU(2)格子ゲージ理論へのU(1)ゲージ理論の光子-モノポール双対性の拡張を目的とする。
• 短距離におけるクーロン的挙動と長距離におけるコンファインメント的挙動を両方捉える、解析的で近似的なSU(2)ヤン・ミルズ理論のモデルを導出することを目的とする。
• スピンフォーム表現におけるストリング様（フラックスライン）自由度が、弱結合・連続極限においていかに双対ゲルミオンとモノポールに発展するかを調査することを目的とする。
• モノポール様励起とガウス制約の解が、コンfinementと色スクリーニングを媒介する役割を果たすメカニズムを探索することを目的とする。

提案手法

• 3次元SU(2)格子ヤン・ミルズ理論の正確なスピンフォーム表現から出発し、分配関数が群表現でラベル付けられたフラックスラインの和として表現されることを前提とする。
• スピンフォーム振幅に対して静的位相近似を適用し、スピンフォームの和を双対場の経路積分として扱う。
• 双対ゲルミオン場とモノポール様変数を、スピンフォーム作用の支配的サドルポイントから生じる集団的自由度として導入する。
• ガウス制約の特定の解を用いて電流を双対場から分離し、クーロンに類似した相互作用項を同定可能にする。
• 双対ゲルミオンの二次的運動項、電流-電流相互作用、および双対ゲルミオン、モノポール、電流の間の非線形結合を含む有効作用を導出する。
• 変数変換を導入して双対ゲルミオン場をシフトし、相互作用構造を単純化し、モノポール結合項を分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 U(1)ゲージ理論の光子-モノポール双対性は、スピンフォーム形式における非アーベル的SU(2)格子ゲージ理論へ一般化可能か？
• RQ2 静的位相近似を用いたスピンフォーム表現から、双対ゲルミオンとモノポール様励起はどのようにして生じるか？
• RQ3 双対ゲルミオンとモノポールのための有効作用の構造は何か？ そして、それがクーロン的およびコンファインメント的相互作用をどのようにエンコードするか？
• RQ4 スピンフォーム表現におけるガウス制約の解は、モノポール様自由度の出現とコンfinementのメカニズムとどのように関係するか？
• RQ5 通常は強結合領域で用いられるスピンフォーム表現を、双対場励起を伴う弱結合・連続極限的挙動を記述するために拡張可能か？

主な発見

• 導出されたモデルには、アーベル的理論における摂動的ポテンシャルに類似した、電流間の木レベルクーロン相互作用が存在する。
• 双対ゲルミオン、モノポール様励起、電流の間の非線形結合が生じ、非アーベル的状況における光子-モノポール相互作用の一般化を実現する。
• 静的位相近似により、2種類の背景配置が同定される：ゲージ群のコンパクト性に起因するモノポール様励起と、電流情報を持つガウス制約の特定の解。
• BF-ヤン・ミルズ形式と比較して、ガウス制約の解の集合がより大きく、強結合における色スクリーニングを引き起こす構成も含む。
• スピンフォーム表現により、ストリング様フラックスラインが弱結合極限においていかに双対場理論に発展するかを体系的に研究できる。
• 導出はヒューリスティックであり、9j記号の漸近的近似やスピンフォーム振幅の体系的解析に依存しており、これは未解決の技術的課題のままである。