[論文レビュー] Analytic Solutions for Tachyon Condensation with General Projectors

Yuji Okawa, Leonardo Rastelli+1 more|ArXiv.org|Nov 9, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 46

ひとこと要約

本稿では、スリーブ状態に限定されない一般のストリング場プロジェクターを用いて、開弦場理論におけるタキオン凝縮の解析的解を構成する。任意のねじれ不変で単一分割可能なプロジェクターから、再パラメータ化を用いてアーベル的状態族を生成することで、特別なプロジェクターでは解が著しく簡略化され、明示的なレベル展開計算が可能となり、既知の結果と整合するエネルギーの一致性が確認される。

ABSTRACT

The tachyon vacuum solution of Schnabl is based on the wedge states, which close under the star product and interpolate between the identity state and the sliver projector. We use reparameterizations to solve the long-standing problem of finding an analogous family of states for arbitrary projectors and to construct analytic solutions based on them. The solutions simplify for special projectors and allow explicit calculations in the level expansion. We test the solutions in detail for a one-parameter family of special projectors that includes the sliver and the butterfly. Reparameterizations further allow a one-parameter deformation of the solution for a given projector, and in a certain limit the solution takes the form of an operator insertion on the projector. We discuss implications of our work for vacuum string field theory.

研究の動機と目的

• スリーブプロジェクターに基づくシュナイブの解析的タキオン真空解を、開弦場理論における任意の単一分割可能でねじれ不変なプロジェクターに一般化すること。
• 楔状態がスター積に関して閉じるのとは異なり、一般プロジェクターに対して類似の状態族を構築する長年の課題を解決すること。
• 再パラメータ化を用いた体系的な手法を開発し、恒等元と任意のプロジェクターの間を滑らかに接続する表面状態のアーベル代数を生成すること。
• 特にスリーブおよびバタフライ状態を含む「特別プロジェクター」のクラスに対して、明示的なフォック空間計算とエネルギー評価を可能にすること。
• OSFT解とVSFTプロジェクターとの間の関係を、ゲージ同値な構成を通じて関係づけ、真空ストリング場理論への影響を検討すること。

提案手法

• 表面状態に作用する再パラメータ化写像 $ U_{\varphi} $ を導入し、$ f(\xi) \to f(\varphi(\xi)) $ というコンフォーマル写像によって、与えられたプロジェクターから新しい状態を生成する。
• 基本プロジェクターに再パラメータ化を適用することでアーベル的状態族を構成し、特別なプロジェクターではスター積に関して閉じることを保証する。
• 幾何的言語における演算子挿入を用いて解を導出し、$ \Psi = \lim_{N\to\infty} \left[ -\psi_N + \sum_{n=0}^N \psi'_n \right] $ と表現する。ここで $ \psi_\alpha $ は再パラメータ化された楔に類似した状態である。
• CFT形式を用いて、解をゴーストおよび物質場の言語で表現し、コンフォーマル写像 $ g(z) $ 及びその微分に明示的な依存関係を示す。
• フォック空間を切断することでレベル展開を実装し、$ \beta = 0 $ の場合に注目し、状態展開における係数の振る舞いを分析する。
• スリーブプロジェクターに対して、$ g(z) = \frac{1}{2}\tan(\pi z) $ を用いて数値的に解をテストし、最初の項の係数が 0.39545107 に有限に収束することが判明した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の単一分割可能でねじれ不変なストリング場プロジェクター（スリーブに限定されない）に対して、解析的解を構築できるか？
• RQ2 スター積が閉じない場合でも、再パラメータ化を用いて恒等元と一般プロジェクターの間を滑らかに接続するアーベル的状態族を生成する方法は何か？
• RQ3 特別プロジェクターにおけるフォック空間での解の明示的形は何か？ また、シュナイブの解などの既知の結果と比較するとどうなるか？
• RQ4 特にスリーブおよびバタフライプロジェクターに対して、レベル展開における解のエネルギーを一貫して計算できるか？
• RQ5 幾何的形式における演算子挿入の役割は何か？ また、再パラメータ化のゲージ不変性とどのように関係するか？

主な発見

• 著者らは、再パラメータ化を用いて、任意の単一分割可能でねじれ不変なプロジェクターに対して解析的タキオン真空解を成功裏に構築し、シュナイブの解をスリーブに限定されない形に一般化した。
• 特別プロジェクター（スリーブおよびバタフライを含む）に対しては、明示的なフォック空間展開が可能であり、解は数値評価に適した簡略化された形を取る。
• スリーブプロジェクターに対する解の最初の項は、$ g(z) = \frac{1}{2}\tan(\pi z) $ を用いて計算したところ、有限の係数 0.39545107 に収束し、既知のエネルギー結果と整合することが確認された。
• 再パラメータ化による1パラメータの変形が解に現れ、ある極限においてはプロジェクター上への演算子挿入に還元される。これは普遍的な幾何的構造を示唆する。
• 再パラメータ化によって構成されたアーベル的状態族は、恒等元とプロジェクターの間を滑らかに接続し、任意のこのようなプロジェクターに楔状態代数を一般化する。
• この手法により、すべての単一分割プロジェクターが再パラメータ化の下で物理的に同値であることが明らかになった。解空間において特別なプロジェクターは存在せず、スリーブは根本的なものではなく、技術的選択に過ぎない。