[論文レビュー] Analytical approach to phase transitions in rotating and non-rotating 2D holographic superconductors

A. J. Nurmagambetov|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 69被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、BTZブラックホール背景におけるプローブ近似を用いて、回転する・しないを問わず2次元ホログラフィック超伝導体における相転移の解析的考察を提示する。回転はパラメータに応じて臨界温度を抑制するか、わずかに上昇させる可能性があり、外部磁場効果はLense-Thirring効果およびBarnett-London結合を介してモデル化される。凝集体の挙動に関しては良好な一致を示すが、臨界温度の解析的推定値は数値結果と比べて約2倍低くなる。

ABSTRACT

Analytical calculations of phase transitions in AdS3 Maxwell-scalar system, modeling a holographic superconductor, are performed in the probe limit of BTZ black hole background. Estimated values of the phase transition critical temperature and of the scalar boundary operator are compared with that obtained in numerical simulations. We discuss extensions of the model to topologically massive QED3 and to inclusion of external magnetic field. The latter becomes possible through the Barnett-London and the Lense-Thirring effects, but the former does not lead to any viable modifications. The standard setup of a holographic superconductor is extended to a rotating 2D holographic superconductor, and the main characteristics of the phase transition are calculated in the probe limit and in the small angular momentum approximation. We evaluate the feedback of the superconductor rotation on the phase transition and find the set of parameters, which lower the critical temperature in compare to the non-rotating case, or make it slightly higher.

研究の動機と目的

• 非回転系にとどまらない2次元ホログラフィック超伝導体の解析的取り扱いを、特にプローブ近似において拡張すること。
• 回転が2次元ホログラフィック超伝導体における臨界温度およびスカラー凝集体形成に与える影響を調査すること。
• 回転するBTZ背景において、Lense-Thirring効果およびBarnett-London効果を用いて外部磁場効果をモデル化すること。
• スカラー演算子期待値および臨界温度についての解析的結果と既存の数値シミュレーションを比較すること。
• モデルをトポロジカル質量付きQED3に拡張する可能性を評価し、その拡張の限界を検討すること。

提案手法

• 物質場が計量に与える背反効果を無視したBTZブラックホール背景におけるプローブ近似を採用する。
• スカラー場およびゲージ場の運動方程式を、小さい角運動量近似を用いて解析的に解く。
• アンザッツには複素スカラー場ψ(z)と時間成分およびz成分を有するゲージポテンシャルAを含め、回転および磁場効果を組み込む。
• 安定性および再正則化可能性を保証するため、BF境界条件(m² ≥ m²_BF)を適用する。
• 境界でのスカラー凝集体の発現を解析することで、臨界温度を推定する。これはz=0近傍におけるスカラー場の振る舞いを用いる。
• 磁気的荷電ブラックホールを必要としないように、外部磁場を模倣するためにLense-Thirring効果を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BTZブラックホール背景における回転が、2次元ホログラフィック超伝導体の臨界温度に与える影響は何か？
• RQ2 Lense-Thirring効果およびBarnett-London効果を用いて、回転するホログラフィック超伝導体における外部磁場効果をモデル化できるか？
• RQ3 トポロジカル質量付きQED3を含めても、なぜモデルに有効な物理的修正が得られないのか？
• RQ4 スカラー演算子期待値および臨界温度について、解析的結果と数値的結果の定量的一致度はどの程度か？
• RQ5 小さい角運動量近似が、完全な数値シミュレーションと比較して解析的解の正確性に与える影響は何か？

主な発見

• 臨界温度の解析的推定値は、数値的シミュレーションで得られた値と比べて約2倍低く、この乖離はこの手法に知られる限界と整合的である。
• 境界でのスカラー演算子⟨O⟩ψ/Tの温度依存性は、特に小さい角運動量において、数値結果と良好な定性的一致を示す。
• パラメータαおよび𝒥Rに応じて、回転は臨界温度を低下させるか、わずかに上昇させる可能性があり、α > 0.08のとき凝集体形成が難しくなる。
• Lense-Thirring効果を用いた有効な外部磁場の導入に成功し、磁気的荷電ブラックホールを必要とせずに磁場効果の研究が可能になった。
• トポロジカル質量付きQED3への拡張は、物理的修正をもたらさないことが判明し、モデルのそのような拡張に対する頑健性を示している。
• 小さい角運動量近似における解析的解は、将来的にバックレアクションやDC電導度の完全な解析を進めるための有用なフレームワークを提供する。