[論文レビュー] Ancestral lineages in mutation-selection equilibria with moving optimum

Raphaël Forien, Jimmy Garnier+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2020

Evolution and Genetic Dynamics参考文献 65被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、移動する適応度最適値に適応する無性集団における先祖的系統を、確定的突然変異選択モデルと移動パルス解を用いて研究する。後向き確率的先祖過程を導入し、通常の祖先が現在の個体よりも移動する最適値にはるかに近い特性を持つことを示し、小突然変異領域におけるハミルトン＝ジャコビ最適化を用いて明示的な漸近式を導出する。

ABSTRACT

We investigate the evolutionary dynamics of a population structured in phenotype, subjected to trait dependent selection with a linearly moving optimum and an asexual mode of reproduction. Our model consists of a non-local and non-linear parabolic PDE. Our main goal is to measure the history of traits when the population stays around an equilibrium. We define an ancestral process based on the idea of neutral fractions. It allows us to derive quantitative information upon the evolution of diversity in the population along time. First, we study the long-time asymptotics of the ancestral process. We show that the very few fittest individuals drive adaptation. We then tackle the adaptive dynamics regime, where the effect of mutations is asymptotically small. In this limit, we provide an interpretation for the minimizer of some related optimization problem, an Hamilton Jacobi equation, as the typical ancestral lineage. We check the theoretical results against individual based simulations.

研究の動機と目的

• 急速に変化する環境に適応する集団における先祖的系統の表現型的特性を理解すること。
• 移動する適応度最適値を持つ突然変異選択均衡における個体の系統をモデル化すること。
• 後向き確率的過程を用いて先祖的表現型系統の分布を特徴付けること。
• 小突然変異効果領域における典型的な祖先系統の明示的漸近式を導出すること。
• 決定的系統ダイナミクスと確率的共通祖先モデルの比較を行うこと。

提案手法

• 突然変異、選択、競争の下での表現型密度 f(t,x) を記述する確定的積分微分方程式（IDE）を用いる。
• z = x - ct を用いた移動パルス解 F(z) = f(t, x) を導入し、移動座標系における突然変異選択均衡を表す。
• 中立的断片法を用いて個体をラベル付けし、その特性の時間発展を前向きに追跡する。
• 前向きPDEと後向き確率的過程の双対性を用いて、時間の逆方向に系統を追跡するマークフ過程を定義する。
• ハミルトン＝ジャコビ理論から導かれる作用関数の最小化を用いて、小突然変異領域における典型的な祖先系統の明示的公式を導出する。
• 決定的結果と確率的モデルを比較し、特に共通祖先時刻およびキングマンまたはボルタウーゼン＝シュニッツマンの共通祖先過程の適用可能性を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 集団が連続的にシフトする適応度最適値に適応する際、先祖的系統はどのように振る舞うか？
• RQ2 通常の祖先は、同時に存在する個体と比較して、どのような表現型的特性を持つのか？
• RQ3 小突然変異分散の極限において、先祖的系統はどのように進化するか？
• RQ4 先祖過程とハミルトン＝ジャコビ方程式の解との関係は何か？
• RQ5 共通祖先時刻の観点から、決定的系統ダイナミクスと確率的共通祖先モデルはどのように比較できるか？

主な発見

• 無性集団における通常の祖先は、同時に存在する大多数の個体よりも、移動する適応度最適値にはるかに近い表現型を持つ。
• 小突然変異領域では、典型的な祖先系統がハミルトン＝ジャコビ方程式から導かれる作用関数の最小化者として明示的に特徴付けられる。
• 平均的な祖先系統は特徴的な時間 T0 ≈ 1/(σ√β) で最適表現型に到達し、これは系統の共通祖先時刻のスケールとして機能する。
• 共通祖先イベントは、主に移動する最適値付近で発生すると予測され、プッシュド波メカニズムに一致するが、プulledフロントとは異なる。
• 環境変化速度が小さい場合（c ≤ σ）、共通祖先の指数的レートは概ね T0 に等しいが、c が大きい場合には集団サイズと祖先分布に依存する。
• 有限サンプルの系統はキングマンの共通祖先過程に従うと予想され、共通祖先時刻は集団サイズと環境変化速度に影響を受ける。